鲁山一高老校区第二次周考理数

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1、鲁山一高2013-2014学年老校区第二次周考理数试题考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。）1．已知，其中是实数，是虚数单位，则（）A．B．C．D．2．函数的定义域为（）A.　B.　C.　D.3．数列中，，当时，等于的个位数，则等于（）A.B.C.D.4．若函数的导函数，则函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.5．已知，且的最大值是最

2、小值的倍，则等于（）A.或B.C.或D.6．在棱锥中，侧棱PA、PB、PC两两垂直，Q为底面内一点，若点Q到三个侧面的距离分别为1、2、3，则以线段PQ为直径的球的表面积为（）A．B．CD.7．已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是()A.[0,)B.C.D.8．设方程的两个根为，则（）A.B.C.D.9．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）。可得这个几何体的体积是A．B．C．D．10．（1＋x＋）的展开式中的常数项为m，则函数y＝－与y＝mx的图象所围成的封闭图形的面积为A．B．C

3、．D．11.设f（x）是定义在R上的偶函数，对x∈R，都有f（x+4）=f（x），且当x∈[－2,0]时，f（x）＝（）x－1，若在区间（－2，6]内关于x的方程f（x）－loga（x＋2）＝0（a＞1）恰有3个不同的实数根，则a的取值范围是()A．（1,2）B．（2，＋∞）C．（1,）D．（,2）12．已知F1，F2分别是双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线上的一点，若∠F1PF2＝90°，且△F1PF2的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是（）A．2B．3C．4D．5第II卷（非选择题，共90分）二、填空题（本

4、大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13.已知的面积为，则的周长等于_________14．某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a，b，则椭圆＋＝1的离心率e>的概率是_________15．已知若，则实数的取值范围是_________16．已知动点在椭圆上，若，点满足，且，则的最小值是。三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本题满分12分)已知函数(R)．（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调递增区间；(Ⅱ)内角的对边长分别为，若且试判断的形状，并说明理由．18.某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年

5、假的次数进行的调查统计结果如下表所示：休假次数人数根据上表信息解答以下问题：(1)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数　在区间，上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率；(2)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.19.(本题满分12分)已知且，设函数在R上为减函数，不等式的解集为R.若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围.20.(本题满分12分)已知斜三棱柱，，，在底面上的射影恰为的中点，为的中点，.（I）求证：平面；B（II）求二面角余

6、弦值的大小.21.(本小题满分12分)已知定义域为R的函数是奇函数.(1)求的值;(2)用定义证明在上为减函数.(3)若对于任意,不等式恒成立,求的范围.22.(本小题满分12分）已知函数f(x)=,x∈［0，2］.（1）求f(x)的值域；（2）设a≠0,函数g(x)=ax3-a2x,x∈［0，2］.若对任意x1∈［0，2］，总存在x2∈［0，2］，使f(x1)-g(x2)=0.求实数a的取值范围.鲁山一高2013-2014学年老校区第二次周考理数答案一、选择题（本大题共有12个小题，每小题5分，共60分1、C2、3、4、5、

7、6、7、8、9、C.10、D11、D12、D二、填空题（本大题共有4个小题，每小题5分，共20分）13.14、15.16、17、(本题满分12分)解：（Ⅰ）∵，∴故函数的最小正周期为；递增区间为(Z)（Ⅱ）解法一：，∴．∵，∴，∴，即．由余弦定理得：，∴，即，故（不合题意，舍）或．因为，所以ABC为直角三角形.解法二：，∴．∵，∴，∴，即．由正弦定理得：，∴，∵，∴或．当时，；当时，．（不合题意，舍）所以ABC为直角三角形.18.解:(１)函数过点，在区间上有且只有一个零点，则必有即：，解得：所以，或　　　　　　　　　　　　　

8、　　　　　　　…………3分当时，，当时，与为互斥事件，由互斥事件有一个发生的概率公式所以　　　　　　　　　　　　…………6分(２)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，则的可能取值分别是，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………7分于是，，，