第4章机械装备中的受迫振动

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1、第4章机械装备中的受迫振动机械装备中的受迫振动是普遍存在且不可避免。控制受迫振动的途径主要有：提高装备本身的抗振能力减小振源的激振力合适的减振装置本章合适的隔振措施4.1受迫振动的振源机外振源—经由地基传来的机内振源—机器零、部件工作时产生的（不平衡的旋转质量、不平衡的往复质量、传动系统的缺陷或误差）和机器工作时载荷的波动（机床切削加工过程中产生的交变切削力）4.1.1不平衡的旋转质量4.1.1.1偏心质量引起的受迫振动以图4-1所示的单自由度系统为例，设偏心质量m、偏心距e的旋转件，以角速度旋

2、转时，产生的离心惯性力F0=me2在垂直方向的分量F0sint=me2sint所激起的受迫振动为(4-1-1)(4-1-2)减小偏心质量引起的受迫振动的基本措施：（1）减小偏心质量m和偏心距e方法是对旋转件的平衡或提高其加工和装配精度。（2）改变频率比当＜＜1时，A→0；当≈1时，→n，共振，这个转速称为临界转速；当＞＞1时，A≈me/M。（3）增加系统的阻尼比由求得振幅最大时的频率比(4-1-3)最大振幅(4-1-4)4.1.1.2旋转轴的临界转速只考虑圆盘质量m。设轴系刚

3、度k，阻尼c，圆盘几何中心o，重心G，偏心距oG=e。离心惯性力me2，动挠度oo=r，则其解为则动挠度(4-1-5)(4-1-6)(4-1-7)(4-1-8)系统在xy平面内的运动方程为轴系作两种运动：圆盘绕轴转动（G绕o圆周运动）；弯曲的轴绕AoB转动（o绕o圆周运动）。轴的变形呈弓状，称为弓状回转，也称为涡动。其虽然在轴内不产生交变应力，但离心惯性力对轴承产生交变作用力而使系统发生振动。从式（4-1-7）和（4-1-8）可看出：（1）较低，＜1时，动挠度r较小，0＜＜/2

4、。如忽略阻尼，=0，则=0，重心G落在oo的延长线上。（2）=n，=1时，动挠度r=e/2，=/2，表示轴弯曲很大，oo与oG垂直。如=0，即使e很小，轴的弯曲也趋于无限大，如图4-3。临界转速以c（rad/s）或以nc（r/min）表示。(4-1-9)（3）转速超过临界转速，即＞1时，r为负值，/2＜＜，表示动挠度与偏心距反向，重心G落在oo连线之内。→∞时，r=-e，G与o点重合，这时轴绕圆盘重心旋转，称为自动定心。可见，临界转速在数值上等于轴不转动而仅作

5、横向自由振动的固有频率。由于轴是弹性体，理论上应有无穷多阶固有频率和相应的临界转速，按数值大小排列分别称为一阶、二阶、…k阶临界转速。机械装备设计时，应使各旋转轴的工作转速n离开各阶临界转速nk一定的范围。一般要求是：工作转速低于一阶临界转速nc1的轴，n＜0.75nc1；工作转速高于一阶临界转速nc1的轴，1.4nck＜n＜0.7nck+1。4.1.1.3旋转件的平衡旋转件各部分质量旋转时产生的离心惯性力，组成一个惯性力系。若其合力和合力偶都为零，则旋转件是平衡的；若其合力偶为零，合力不为零，则

6、称旋转件为静不平街；若其合力和合力偶都不为零，则称旋转件为动不平衡。平衡就是利用这个原理，在旋转件的某个部位增加或减去重量，使新产生的惯性力系既没有惯性合力又没有惯性合力偶，根据不平衡的类型可分为静平衡和动平衡两种。一般当旋转件的直径D与其长度L之比大于5，即D/L≥5时，只需要进行静平衡；当D/L≤1时，工作转速n>1000r/min时，需要进行动平衡。静平衡原理如图4-4所示。动平衡刚性动平衡柔性动平衡图4-5表示一个动不平衡的转子，各部分不平衡离心惯性力为F1、F2、…Fi…Fn，选择两端面

7、为校正面，则通过以下步骤可求出左右校正面上需增加或减小的质量。（1）将各不平衡离心惯性力Fi向两校正面上分解，由解得(4-1-10)（2）矢量合成为R和R（3）分别在左校正面R方向上，右校正面R方向上减去重量，或相反方向上加配重。配重或去重质量(4-1-11)式中r和r分别为左和右校正面上配重半径，转速常用三种方式表示转子不平衡的程度①重径积Gr(Nm)重量W偏心距e的不平衡量，可用不平衡量G与其所在位置的半径r的乘积代替，即对于单面校正的转子，Gr=We。②偏心距(m)为

8、单位转子重量的重径积，对于单面校正的转子，e=Gr/W。③平衡精度(mm/s)相当于单面校正时转子重心速度，A=e/1000。4.1.2齿轮的振动4.1.2.1引起齿轮振动的原因（1）齿轮制造误差使齿轮不能正常地进、出啮合过程，引起齿与齿间的连续冲击，形成齿轮受迫振动的激振。（2）齿轮啮合时轮齿刚度的周期性变化使齿的弯曲变形随之变化，造成齿在进、出啮合时发生相互碰撞，而使齿轮产生频率为啮合频率的振动。同时在这种持续激振作用下，还使齿轮产生频率为其固有频率瞬态受迫振动。当啮合频率等