21章二次根式教材分析

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1、第21章二次根式于红辉焦村一中一.主要内容及地位从《数学课程标准》看，关于数的内容，第三学段主要学习有理数和实数，它们是“数与代数”领域的重要内容.人教版的课本安排了3章内容，分别是7年级上册第1章“有理数”，7年级下册第10章“实数”和9年级上册第21章“二次根式”.本章是在第10章的基础上进一步研究二次根式的概念、性质和运算。一.主要内容及地位主要内容全章分为三节，第一节研究了二次根式的概念和性质，本节起承上启下的作用。第二节是二次根式的乘除运算，主要研究二次根式的运算法则和二次根式的化简；所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。第三节

2、主要研究二次根式的加减运算法则和进一步完善二次根式的化简。所采用的方法与合并同类项类似。这些都说明了前后知识之间的内在联系。一.主要内容及地位地位作用：本章内容与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”联系紧密，同时也是以后将要学习的“解直角三角形”“一元二次方程”和“二次函数”等内容的重要基础，并为学习高中数学中的不等式、函数以及解析几何等的大部分知识作好准备．二、本章知识结构框图三、教学要求课程标准要求：了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。课本要求：1.理解二次根式的概念，了解被开方数必须

3、是非负数的理由；2.了解最简二次根式的概念；3.理解二次根式的性质；4.掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）；5.了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。四、课时安排本章教学时间约需9(12)课时，具体分配如下（仅供参考）：21．1二次根式约3课时21．2二次根式的乘除约3课时21．3二次根式的加减约4课时数学活动小结约2课时五、与原有教材的变化1.新教材力求克服传统观念上学习二次根式的枯燥性，避免大量纯式子的化简或计算，适当穿插实际应用的例子,加强了二次根式与实际的联系。如：⑴

4、二次根式的概念(2)二次根式的加减(3)例题和习题，如计算钢材问题、确定纸张规格问题、电视塔的传播半径问题等。五、与原有教材的变化2.加强了计算器的使用。包括用计算器探索规律。课本第10页探究、第16页拓广探索。五、与原有教材的变化3.加大学生的探索空间，体现由特殊到一般的认识过程二次根式的乘法三、与原有教材的变化二次根式的除法五、与原有教材的变化4.减少了课时。原来教材本章是22课时，新教材是9课时。5.减少了二次根式的性质：积的算术平方根和商的算术平方根五、与原有教材的变化6.降低了对公式的要求，给出字母的取值范围不出现讨论的情况。7.降低了二次根式

5、运算和化简的要求，二次根式的混合运算没有单立节。不出现繁琐式子的运算。五、与原有教材的变化8.淡化了概念名词：教材中没有出现同类二次根式、有理化因式、分母有理化等名词。六、重点和难点：本章重点是二次根式的化简和运算，难点是正确理解二次根式的性质和运算法则的合理性，学习本章的关键是理解二次根式的概念和性质，它们是学习二次根式的化简与运算的依据。各节具体分析21.1二次根式本节主要是学习二次根式的概念、求二次根式中字母的取值范围和求二次根式值的问题.21.1二次根式1.本节首先设置四个实际问题，这些实际问题的结果都可以表示成二次根式的形式，教科书由此引出二次

6、根式的定义。这些实际问题的目的是让学生感受到研究二次根式是实际的需要，二次根式与实际生活联系紧密。教学时，也可以根据学生的实际情况，选择其他有趣的实际问题引入，以调动学生的学习兴趣。教学时要鼓励学生独立思考，自主探索问题中的数量关系。21.1二次根式2.只要学生了解形如≥0）的式子叫做二次根式，不必在“、是否是二次根式”等问题上纠缠。21.1二次根式3.对于以上性质，教科书是采用由特殊到一般地归纳得出结论的方法。教学中应注意这两个性质的区别和联系区别：（1）意义不同：表示非负数a的算术平方根的平方，表示数a的平方的算术平方根(2)取值范围不同：（3）读法

7、不同：（4）运算顺序不同：(5)表达方式不同联系：a≥0时，两式相等。与21.1二次根式421.1二次根式5.对于代数式的概念，教学中让学生有所体会就可以了，不必深究这个概念，类似于判断一个式子是否代数式等这样的问题不必要出。21.1二次根式6.例x是怎样的实数时，下列各式在实数范围内有意义？学生可能会错解∵≥0，∴x≥-7.可以适当补充一些（a＜0）的练习21.2二次根式的乘除21.2二次根式的乘除本节课教学的关键是二次根式乘除法则的逆用.1.二次根式的乘除法着重讲乘法，除法由学生自己去探索。有了乘法的经验，应当不难归纳出除法运算法则，教学中要让学生充

8、分地进行讨论、交流，发表见解。2.教材对二次根式的乘法安排很有层次，先从具体例子