青岛版九上数学教案4.3圆周角2

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1、4.3　圆周角教学案（第二课时）一、教与学目标：（1）能说出圆周角与圆心角及其所对弧的关系，证明圆周角定理及其推论.（2）能运用圆周角定理及其推论解决有关问题.　　（3）渗透由“特殊到一般”，由“一般到特殊”的数学思想方法．二、教与学重点难点：能运用圆周角定理及其推论解决有关问题.三、教与学方法：自主探究、合作交流四、教与学过程：（一）、情境导入：圆心角、弧、弦三个量之间关系有一个结论，这个结论是什么？设计意图：通过复习圆心角、弧、弦之间的关系，使学生意识到，圆周角作为圆中一个比较特殊的角，它与圆心角、弧、弦之间也一定存在一种特殊

2、的关系。（二）、探究新知：1、问题导读：（1）、对于一般的圆周角，又有什么规律呢？ 如图，∠ACB、∠ADB都是弧AB所对的圆周角．∠AOB是弧AB所对的圆心角．∠ACB、∠ADB、∠AOB有什么关系？ （2）、试一试 　（1）用量角器分别量一量图中弧AB所对的两个圆周角的度数，你发现：∠ACB=°∠ADB=°∠ACB∠ADB再变动点C在圆周上的位置，看看圆周角的度数有没有变化.你发现:∠ACB∠ADB（2）分别量出图中弧AB所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现:∠AOB=°∠ACB=∠ADB=∠AOB●OABC我们发现：

3、同弧所对的圆周角的度数相等.并且圆周角的度数恰好为同弧所对的圆心角的度数的一半. 2、合作交流：圆周角和圆心角的关系1.首先考虑一种特殊情况：当圆心在圆周角∠ABC的一边BC上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系：个性化设计••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••B如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?O2.当圆心O在圆周角∠ABC的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?CAAO3.当圆心O在圆周角∠ABC的外部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?

4、BC把你的发现写下来：圆周角定理：总结：定理证明用的是“分类讨论”方法．先证明圆心在圆周角的边上这种特殊情况，再证明圆心在圆周角的内部和圆心在圆周角的外部的情况．对后两种情况，是通过添加辅助线——作过圆周角顶点的直径．转化成已证过的特殊情况加以解决．这种“转化”思想方法是一种重要的数学思想方法．解题时我们总是把复杂问题转化成简单问题，把一般情况转比成特殊情况，把未知问题转化成已知问题．学习圆周角定理，不仅要掌握定理的内容，还要重视对定理证明过程中所使用的“分类讨论”和“转化”方法的理解．在今后的学习中和解决数学问题时，应逐步学会运

5、用这些方法3、精讲点拨：探索圆周角定理的推论　（1）（2）问题1：如图（1），画一个圆，以B、C为弧的端点能画多少个圆周角？它们有什么关系？问题2：如图（2）在⊙O中，若=，能否得到∠C=∠G呢？根据什么？反过来，若∠C=∠G，是否得到=呢(引导学生分析、研究，并充分交流)个性化设计注意：①问题解决，只要构造圆心角进行过渡即可；②若=，则∠C=∠G；但反过来当∠C=∠G，在同圆或等圆中，可得若=，否则不一定成立．归纳：　推论：　同弧或等弧所对的圆周角相等；在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．　　重视：同弧说明是“同一个圆”

6、；等弧说明是“在同圆或等圆中”．　　问题：“同弧”能否改成“同弦”呢？同弦所对的圆周角一定相等吗？（学生通过交流获得知识）（三）、学以致用：1、巩固新知：填空题：（1）、在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x＋100）°和（5x－30）°，则这条弧所对的圆心角和圆周角的度数分别为.（2）、如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A＝40°，则∠OBC=°.判断题：（1）．等弧所对的圆周角相等；（   ）（2）．相等的圆周角所对的弧也相等；（   ）（3）．90°的角所对的弦是直径；（   ）（4）．同弦所对的圆周角相等．（   ）2、

7、能力提升：(1).如图，AB、AC、BC都是⊙O的弦，∠CAB＝∠CBA，∠COB与∠COA相等吗？为什么？（2）如图，OA，OB，OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC．求证：∠ACB=2∠BAC．ACBO（四）、达标测评：1、选择题：(1)如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（）个性化设计A、50°；B、80°；CABPC、90°；D、100°（2）、如图，△ABC是等边三角形，动点P在圆周的劣弧AB上，且不与A、B重合，则∠BPC等于（）A、30°；B、60°；C、90°；D、45°CABO2、填空题：(1)、

8、如图，△ABC的顶点A、B、C都在⊙O上，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O的半径是（2）如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。（3）半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：2两部分，则弦所对的圆周角的度数是.3、解答题：（1）如图，AB是⊙O