抛物线与平移

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1、抛物线与平移蔺宝忠一、内容与内容解析1.内容①抛物线的平移特征；②化归的思想方法；③数形结合的思想方法；④分类讨论的思想方法.2.内容分析陕西中考卷第24题第（2）问，以抛物线的基本变换（平移、对称、旋转）为背景，综合考查三角形和四边形知识、数形结合与分类讨论的思想方法.解决这类题型的过程一般由两部分组成。一部分是用抛物线顶点的变换来描述整条抛物线的变换；另一部分是确定几何图形上特殊的点（顶点、中点、中心等），这个特殊的点一般有多个位置，解答时常常先用数形结合的思想方法来尝试确定这个点的位置，再用分类讨论的思想方法找出符合题意的点的所有位置。《抛物线的变换》专题分为两个课时，本课时为第一

2、课时，探究抛物线平移变换。基于以上分析，确定本节课的教学重点：（1）用抛物线顶点的平移来描述抛物线的平移；（2）用数形结合与分类讨论的思想分析问题、解决问题。二、学情分析学生刚刚结束中考的第一轮复习，对平移的特征、用待定系数法确定函数表达式、用数形结合与分类讨论思想解决问题有一定程度的掌握，能较解决较为单一的简单问题，对综合性的问题的解决显得较为困难。结合上面的分析确定本节的教学难点为：在综合性的问题中用数形结合与分类讨论的思想分析问题、解决问题。三、目标与目标解析1.目标知识与能力：（1）能根据抛物线顶点的平移描述抛物线的平移；（2）会有意识地使用用数形结合和分类讨论的思想方法探究三角

3、形和四边形特殊顶点出现的位置。过程与方法：（1）在平移点和抛物线的过程中体会化归的数学思想方法；（2）在探究三角形特殊顶点的位置的过程中进一步感受、体会数形结合和分类讨论的思想方法。情感态度与价值观：在小组合作的过程中感受与他人合作的重要性；在应用数形结合与分类讨论的思想方法的过程中感受数学美，激发学生的学习兴趣。2.目标解析达成知识与能力（1）的标志是：学生能根据抛物线顶点的平移快速说出对应抛物线的平移。达成知识与能力（2）的标志是：学生在解决问题的过程中先将已知图形上的点和边画出来，然后根据已知条件一边画图一边分析、推测待求的顶点所有可能出现的位置。过程与方法、情感态度与价值观是在学

4、生在参与整个学习的过程中，体会数学思想、提高逻辑思维能力。一、教学过程设计环节内容师生活动设计意图自主学习1.已知，点P的坐标为(1，0).把点P先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后的点的坐标为_______.2.已知抛物线.(1)该抛物线的顶点坐标为_______；(2)平移该抛物线，使平移后的抛物线为请写出平移的过程:_____________________________.学生完成第1、2题，教师点评，并强调将抛物线的平移化归为顶点的平移.复习平移的规律；为把抛物线的平移转化为顶点的平移做铺垫。复习抛物线的平移的特征；动画演示更加直观地突出把抛物线的平移转化为顶点的平移

5、，体现化归思想.环节内容师生活动设计意图合作交流已知抛物线的顶点为A.平移后抛物线的顶点B在y轴上，且同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形.(1)请指出点A的坐标；(2)请求出点B的坐标；(3)写出抛物线的平移过程.追问：当点B不一定在y轴上时，如何确定点B？学生合作完成点A、点B的坐标，并写出平移抛物线过程。老师追问：当点B不一定在y轴上时，如何确定点B？在探究点B位置的过程中，体会数形结合与分类讨论思想；用顶点的平移来描述抛物线的平移；分散后面例题中的难点，逐步攻克本节课的难点，为顺利解决例题搭好台阶。精讲例平移抛物线，使平移后的抛物线经过点A(-3,0)，且与y轴相交

6、于点B，同时满足以A、O、B为顶点的三角形是等腰直角三角形，请写出平移过程并说明理由.(1)点B的坐标为_____________(2)请写出平移过程并说明理由.问：点A是抛物线的顶点吗？点B呢？问：求抛物线的解析式的常用什么方法？学生求出平移后抛物线的解析式，并写出平移过程，师生共同点评。大屏幕展示解题过程体会分类讨论思想；利用待定系数法求抛物线的解析式，寻找抛物线顶点坐标；用顶点的平移描述抛物线的平移。规范书写格式。环节内容师生活动设计意图当堂检测抛物线，的顶点为C，与y轴相交于点D.平移后抛物线的顶点为E，且同时满足以C、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形.(1)请写出C、D的坐

7、标；(2)请写出点E的坐标；(3)请说出平移过程.学生独立完成，教师巡视指导。用投影仪展示学生的答案，并引导学生总结方法。检测学生能否选取适当的分类依据。检测学生能否熟练地描述抛物线的平移。进一步强化学生对数形结合与分类讨论思想的掌握。小结※数学思想方法：※你还有什么疑惑？引导学生总结引导学生从过程方法中总结自己的收获，让学生对思想方法的掌握更加系统化、结构化。现场答疑。搜集问题，为下节课的设计做准备。作业必做题：《试题研究》精讲版