1.5 三角函数的应用

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1、课时1课时教案设计课题1.5三角函数的应用教材分析1．本节内容属于北师大版九年级数学下册第一章第五节的内容，位于本册书的第19页至21页（包括练习题）．2．本章“直角三角形的边角关系”属于三角学，主要内容包括：锐角三角函数（正弦、余弦和正切），解直角三角形以及三角函数法在解相关的综合题中的运用（意识）．锐角三角函数是自变量为锐角时的三角函数，即缩小了定义域的后的三角函数．解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具．相似三角形的知识是学习锐角三角函数的直接基础，勾股定理等内容也是

2、解直角三角形时经常使用的数学结论，因此本章与“勾股定理”和 “相似”两章有着密切关系．锐角三角函数是本套教科书中唯一出现过的初等超越函数，出现过的其他函数（一次函数、二次函数等）都是代数函数．锐角三角函数的一个突出特点是概念的产生和应用都与图形分不开．锐角三角函数具有鲜明的几何意义，其自变量是角， 函数值是直角三角形中边长的比值．学习本章不仅可以使学生对函数概念的认识更全面，而且可以对用变化和对应的观点讨论几何图形问题的方法认识得更深入．3．《课程标准》要求是：“能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简

3、单的实际问题”本节知识以及后一节的“利用三角函数测高”正式落实标准中的“能用相关知识解决一些简单的实际问题”而编排的，共分为两课时．4．本节内容属于三角学内容的一部分，是在直角三角形三角函数知识教授之后的简单运用．是《数学课程标准》中“图形与几何”领域的“图形变化”中的重要内容．主要研究解利用三角函数解决实际问题．掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备．5．本节内容包括“情景引入”、“想一想”、“做一做”、“随堂练习（两道）”、“读一读”、“问题解决(共4题)”，毫无疑问，

4、编者的意图是想通过这些环节，让学生自己“想一想、做一做、议一议、读一读，听一听讲解，体会到数学的意义与趣味”．这种课堂模式的架构方向明确，回归学生主体的意识得到强化．“随堂练习”中两个问题，既是前三个环节的补充也是运用的延伸．学生知识状况分析学生已经学习了直角三角形中量与量之间的三个关系：边与边的关系（勾股定理）；角与角的关系（直角三角形两锐角互余）；边与角的关系（正弦、余弦、正切）．并能够利用这三个关系，在直角三角形中进行一些简单计算，而且能根据生活中的一些情景，用所学知识解决一些简单的实际问题．在整个学习过程中

5、学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．并对用数学有相当的兴趣和积极性．不过学生探究和解决问题的能力毕竟有限，尚待加强．本节课主要是在学生原有认知能力的基础上，进一步学习用锐角三角函数解决实际问题，经历把实际问题转化成数学问题的过程，建立相应的数学模型，以提高应用数学知识解决实际问题的能力．四维目标知识目标1．经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的应用．2．能够把实际问题转化为数学问题，能够借助于计算器进行有关三角函数的计算，并能对结

6、果的意义进行说明．数学思考1．从生活实际问题中提炼出用三角函数解决问题的数学的思想．2．进一步感受数形结合的思想（方程方法与画图法）．3．力图引发学生从三个例题解答中归纳并建构数学模型思想，即抽象成平面图形（直角三角形），再利用三角函数解决问题及其拓展与延伸（如“做一做”）．解决问题1．发展学生的数学应用意识和解决问题的能力．2．能将实际问题抽象成数学问题（数学符号或图像）．3．让学生在探索活动中通过相互间的合作与交流，进一步发展学生合作交流的能力和数学表达能力．情感与态度1．在经历弄清实际问题题意的过程中，画出示

7、意图，培养独立思考问题的习惯和克服困难的勇气．2．选择生活中学生感兴趣的题材，使学生能积极参与数学活动，提高学习数学、学好数学的欲望．3．通过问题情境的创设和引导学生主动探究，主动参与，体会数学的应用意识，同时体验成功的快乐，培养学生的合作精神和求真务实的科学态度．教学重难点教学重点：1．经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用．2．发展学生数学应用意识和解决问题的能力．教学难点：灵活将实际问题转化为数学问题，建立数学模型，并选择适当三角函数来解决．教学方法教法指导、启发、演示、探究

8、、讨论、发现法．学法自主、合作、探究、发现法、小组讨论交流．教具学具准备铅笔、方格纸、三角板、直尺、多媒体课件和投影仪．教学过程设计过程与方法课堂要素提示充分体现“自主、合作，分层评价”（渗透探究的内涵）的教学特色．（“少讲，多思考；少示范，多自主探究；少站讲台，多与学生交流合作．”）“知识是能力的基础，能力是知识的升华，情感是力量的源泉”．通过各种途径，培