福建省厦门外国语学校2019届高三上学期1月月考数学理

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1、福建省厦门外国语学校2019届高三上学期1月月考数学理试题一、选择题1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.“”是“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.数列为等差数列,是其前项的和,若,则()A.B.C.D.4.若,(常数),则点的轨迹是()A.椭圆B.线段C.椭圆或线段D.椭圆或直线是否5.已知实数满足,则的最小值为()A.B.C.D.6.《算法统宗》是中国古代数学名著,由明代数学家程大位所著,该作品完善了珠算口诀,确立了算盘用法,完成了由筹算到珠算的彻底转变,该作中有题为“李

2、白沽酒”“李白街上走,提壶去买酒。遇店加一倍,见花喝一斗,三遇店和花,喝光壶中酒。借问此壶中,原有多少酒?”,右图为该问题的程序框图,若输出的值为0,则开始输入的值为()A.B.C.D.7.已知函数的最大值为2,且满足,则()A.B.C.或D.或138.已知直线与双曲线交于两点,且线段的中点的横坐标为,则该双曲线的离心率为()A.B.C.D.9.已知函数(为自然对数的底数),若在上恒成立,则实数的取值范围是()A.B.C.D.10.已知等腰直角中,,斜边,点D是斜边上一点(不同于点A、B),沿线段折起形成一个三棱锥,则三棱锥体积的最

3、大值是()A.1B.C.D.11.给定两个单位向量,,且,点在以为圆心的圆弧上运动,,则的最小值为()A.B.C.D.12.已知数列的前项和为,数列为,若,则()A.B.C.D.二、填空题13.已知是虚数单位,若是纯虚数,则实数14.过直线与抛物线的两个交点,并且与抛物线准线相切的圆的为.15.如图,网格纸上小正方形的边长为l,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体是由一个三棱柱切割得到的,则该几何体外接球的表面积为16.已知直线上与函数的图象交于三点,其横坐标分别是。若对任意的,恒成立,则实数a13的取值范围是________三

4、、解答题17.(本小题12分)已知数列和对任意的满足,若数列是等比数列,且.(Ⅰ)求数列和的通项公式;(Ⅱ)设,求数列的前项和.18.(本小题12分)在平面直角坐标系中,角的顶点是原点,始边与轴的正半轴重合,终边交单位圆于点,且,点的坐标为.(I)若,求点的坐标;(II)若,且在中,角,,的对边分别为,,,,,求的最大值.19.(本小题12分)如图,为多面体,平面与平面垂直,点在线段上,,△,△,△都是正三角形。(Ⅰ)证明:直线∥面;(Ⅱ)在线段上是否存在一点,使得二面角的余弦值是,若不存在请说明理由,若存在请求出点所在的位置。13

5、20.(本小题12分)在直角坐标系中,曲线上的点均在曲线外,且对上任意一点,到直线的距离等于该点与曲线上点的距离的最小值.(1)求动点的轨迹的方程;(2)若点是曲线的焦点,过的两条直线关于轴对称,且分别交曲线于,若四边形的面积等于,求直线的方程.1321.(本小题12分)已知函数,其中为自然对数的底数.(1)若时,求曲线的单调区间;(2)若关于的不等式在上恒成立,求实数的取值范围.【请从22,23题中任选一题答在22题位置】22.(本小题10分)在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数);在以原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标

6、系中,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程;(2)若射线与曲线的交点分别为(异于原点),当斜率时,求的取值范围.23.(本小题10分)已知函数.(Ⅰ)当时,解不等式;(Ⅱ)当时,恒成立,求的取值范围.131.已知集合,,则(A)A.B.C.D.2.“”是“”的(B)A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.数列为等差数列,是其前项的和,若,则(D)A.B.C.D.4.若,(常数),则点的轨迹是(C)A.椭圆B.线段C.椭圆或线段D.椭圆或直线是否5、已知实数满足,则的

7、最小值为(C)A.B.C.D.6.《算法统宗》是中国古代数学名著,由明代数学家程大位所著,该作品完善了珠算口诀,确立了算盘用法,完成了由筹算到珠算的彻底转变,该作中有题为“李白沽酒”“李白街上走,提壶去买酒。遇店加一倍,见花喝一斗,三遇店和花,喝光壶中酒。借问此壶中,原有多少酒?”,右图为该问题的程序框图,若输出的值为0,则开始输入的值为(C)A.B.C.D.7.已知函数的最大值为2,且满足,则(C)A.B.C.或D.或8.已知直线与双曲线交于两点,且线段的中点的横坐标为,则该双曲线的离心率为(B)A.B.C.D.139.已知函数(

8、为自然对数的底数),若在上恒成立,则实数的取值范围是(D)A.B.C.D.10.已知等腰直角中,,斜边,点D是斜边上一点(不同于点A、B),沿线段折起形成一个三棱锥,则三棱锥体积的最大值是(D)A.1B.C.D.11.给定两个单位向量

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