机械CADCAM技术第4章

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1、第四章计算机图形处理技术一、图形变换二、计算机辅助绘图三、曲线和曲面第一节图形变换4.1.1窗口—视区变换1.窗口矩形观察框，用以显示感兴趣的图形内容。窗口一般用矩形对角坐标表示。涉及图形剪裁技术。窗口也可定义为圆形、多边形等异型窗口。窗口可以嵌套。窗口2.视区在图形设备上定义的矩形区域。视区同样用矩形对角坐标表示。视区应小于等于屏幕区域，可在同一屏幕上定义多个视区。3.窗口与视区的变换若将窗口内容在相应视区上显示，必须进行坐标变换。其变换归结为坐标点的变换。窗口与视区的变换窗口与视区坐标点的变换：可见：①若视区大小不变，窗口缩小或放大，会使图形放大或缩小。

2、②若窗口大小不变，视区缩小或放大，则图形会跟随缩小或放大。③若窗口与视区大小相同时，则图形大小比例不变。④若视区与窗口纵横比不同时，则图形会产生伸缩变形。1.工程图形的齐次坐标矩阵表示齐次坐标：将一个n维向量用n+1维向量表示。例：平面三角形A齐次坐标矩阵表示123oxy4.1.2二维图形的几何变换若图形A经过某种变换后得到图形B，则有：B=A·TT称为变换矩阵，二维：T为3x3矩阵，三维：T为4x4矩阵。A（1）比例变换变换矩阵为：坐标点(x,y,1)变换运算：若a=d=1，为恒等变换，变换后的图形不变；若a=d≠1，>1时为等比例放大，<1时为等比例缩小

3、；若a≠d，图形在x，y两个坐标方向以不同的比例变换。2.二维图形的基本几何变换（2）对称变换根据abcd不同的取值情况，可以获得不同的对称变换。①y轴对称变换②x轴对称③对原点对称④45°线对称⑤-45°线对称（3）旋转变换绕坐标原点旋转，逆时针为正，顺时针为负（4）错切变换其中：c为x方向错切系数，b为y方向错切系数。①当b=0,x’=x+cy,y’=y。y坐标不变,c>0沿+x方向错切；c<0沿-x方向错切。②当c=0,x’=x,y’=bx+y。x坐标不变，b>0沿+y方向错切；b<0沿-y方向错切。（5）平移变换其中：l为x方向平移量，m为y方向平移

4、量。二维图形基本变换矩阵讨论：实现图形的比例、对称、错切、旋转等基本几何变换；实现图形平移变换；实现图形透视变换；实现图形全比例变换，s>1等比例缩小；0#include

5、th.h>#include#definePI3.1415926main(){floatdegree=90,x[3]={40,90,40},y[3]={40,40,60};floatx1[3],y1[3];inti,m,n,xa=20,ya=30;m=DETECT;initgraph(&m,&n,"c:\");degree=degree*PI/180;for(i=0;i<3;i++){x1[i]=x[i]*cos(degree)-y[i]*sin(degree)-xa*cos(degree)+ya*sin(degree)+xa;y1[

6、i]=x[i]*sin(degree)+y[i]*cos(degree)-xa*sin(degree)-ya*cos(degree)+ya;}line(x1[0],y1[0],x1[1],y1[1]);line(x1[0],y1[0],x1[2],y1[2]);line(x1[1],y1[1],x1[2],y1[2]);closegraph();}三角形绕任意点A旋转C语言程序：已知条件A点坐标（20，30）旋转角α＝90度三角形（40，40）（90，40）（40，60）三维图形变换矩阵T：4×4矩阵左上角子矩阵：图形的比例、对称、错切和旋转变换；左下角子矩

7、阵：平移变换；右上角子矩阵：透视变换；右下角子矩阵：比例变换。4.1.3三维图形的几何变换1、比例变换变换矩阵为：其中，a，e，j分别为x，y，z方向的比例因子。相对于xoy平面、yoz平面和xoz平面三个坐标平面的对称变换矩阵分别为：2、对称变换3、错切变换变换矩阵为：d、h：沿x方向的错切系数；b、i：沿y方向的错切系数；c、f：沿z方向的错切系数。4、平移变换变换矩阵为：l，m，n:为x，y，z三个坐标方向的平移量。5、旋转变换（1）绕x轴旋转a角的变换矩阵：（平行于yoz平面）（2）绕y轴旋转a角的变换矩阵：（平行于xoz平面）（3）绕z轴旋转a角的

8、变换矩阵：（平行于xoy平面）4.1.4三维头型的投