高一物理机械能守恒定律应用

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1、―――系统机械能守恒机械能守恒定律的应用海安县立发中学一．知识点回顾：1．系统机械能守恒条件：②内力：①外力：只有重力做功系统内没有机械能与其他形式的能发生相互转化思考：(1)木板放在光滑地面上，一木块以某一初速度从木板的左端滑到右端，木块与木板间的动摩擦因数μ≠0，此系统的机械能是否守恒？(2)小球与槽、槽与地面的接触面均光滑，小球从图示位置释放，此系统的机械能是否守恒？系统机械能守恒的表达式：①系统在初状态的总机械能等于②系统势能的减少量等于末状态的总机械能系统动能的增加量即反之亦然二．典例分析(一)轻杆连接体问题例1．如图所

2、示，长为l的轻质硬棒的底端和中点各固定一个质量为m的小球A和B，为使轻质硬棒能绕固定光滑转轴O转到最高点，则底端小球在如图示位置应具有的最小速度为多大？。vO方法一：取最低点为零势面vO拓展1。如图所示，一根轻质细杆的两端分别固定着A、B两只质量均为m的小球，O点是一光滑水平轴，已知AO=L，BO=2L，使细杆从水平位置由静止开始转动，求当B球转到O点正下方时，它对细杆的拉力？解析：对A、B两球组成的系统应用机械能守恒定律得：取初始位置所在平面为零势能面因A、B两球用轻杆相连，故两球转动的角速度相等，即：设B球运动到最低点时细杆对

3、小球的拉力为T解得：由牛顿第三定律知，B球对细杆的拉力大小等于1.8mg，方向竖直向下。由牛顿第二定律得：拓展2、如图所示，质量分别为2m和3m的两个小球固定在一根直角尺的两端A、B，直角尺的顶点O处有光滑的固定转动轴。AO、BO的长分别为2L和L。开始时直角尺的AO部分处于水平位置而B在O的正下方。让该系统由静止开始自由转动，求：⑴当A到达最低点时，A小球的速度大小v；⑵B球能上升的最大高度h；⑶开始转动后B球可能达到的最大速度vm。vO小结：注意转动中轻杆各部分的角速度相同(二)轻绳连接体问题：例2、如图所示，一固定的楔形木块

4、，其斜面的倾角θ=30°，另一边与地面垂直，顶上有一定滑轮。一柔软的细线跨过定滑轮，两端分别与物块A和B连结，A的质量为4m，B的质量为m，开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物块A与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑S距离后（S小于斜面的高度），细线突然断了。求物块B上升离地的最大高度H.解：一、A、B一起运动：对系统由机械能守恒定律∴v2=0.4gS二、细线断后，B做竖直上抛运动∴H=1.2SABAB例3、质量为M和m的两个小球由一细线连接（M＞m），将M置于半径为R的光滑球形容器上口边缘，从静止释放（如

5、图所示），求当M滑至容器底部时两球的速度（两球在运动过程中细线始终处于绷紧状态）。MmRO解析：设M滑至容器底部时速度为VM，此时m的速度为Vm，由机械能守恒定律得：根据运动效果，将VM沿绳方向和垂直于绳的方向分解，则有：解两式得：方向水平向左方向竖直向上。小结:2、不可伸长是重要的隐含条件，任何绷紧的绳相连的两物体沿绳方向速度大小相等1、这类问题通常利用系统减少的重力势能等于系统增加的动能列式比较简洁（三）连续媒质的流动问题例3．一条长为L的均匀链条，放在光滑水平桌面上，链条的一半垂于桌边，如图所示现由静止开始使链条自由滑落，

6、当它全部脱离桌面时的速度为多大?【解析】因桌面光滑，链条虽受桌面的支持力，但支持力对链条不做功，在链条下滑过程中只有重力对链条做功，故链条下滑过程中机械能守恒设链条总质量为m，由于链条均匀，因此对链条所研究部分可认为其重心在它的几何中心先取桌面为零势能面，则初、末状态的机械能分别为：初态：Ek0=0,Ep0=-1/2(mgL/4)末态：Ekt=1/2mv22，Ept=-mgL/2根据机械能守恒定律有：0-1/2(mgL/4)=1/2mv22-mgL/2解得v=例4．如图所示，一粗细均匀的U形管内装有同种液体竖直放置，右管口用

7、盖板A密闭一部分气体，左管口开口，两液面高度差为h，U形管中液柱总长为4h，现拿去盖板，液柱开始流动，当两侧液面恰好相齐时，右侧液面下降的速度大小为多少？Ah解析：将盖板A拿去后，右管液面下降，左管液面上升。系统的重力势能减少动能增加，当左右两管液面相平时势能最小，动能最大。设液体密度为ρ，液柱的截面积为S，液柱流动的最大速度为V，由机械能守恒定律得：将解得：代入上式练习：如图所示，露天娱乐场空中列车是由许多节完全相同的车厢组成，列车先沿光滑水平轨道行驶，然后滑上一固定的半径为R的空中圆形光滑轨道，若列车全长为L（L＞2πR），R

8、远大于一节车厢的长度和高度，那么列车在运行到圆环前的速度至少要多大，才能使整个列车安全通过固定的圆环轨道（车厢间的距离不计）？V0OR解析：当列车进入轨道后，动能逐渐向势能转化，车速逐渐减小，当车厢占满环时的速度最小。设运行过程中列车的最小速度为V