静定平面桁架李廉锟

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1、第五章静定平面桁架§5-1平面桁架的计算简图§5-2结点法§5-3截面法§5-4截面法与结点法的联合应用§5-5各式桁架比较§5-6组合结构的计算桁架是由杆件相互连接组成的格构状体系，它的结点均为完全铰结的结点，它受力合理用料省，在建筑工程中得到广泛的应用。1、桁架的计算简图(trussstructure)武汉长江大桥所采用的桁架型式屋架计算简图§5-1平面桁架的计算简图纵梁主桁架横梁空间桁架荷载传递途径：荷载传递:轨枕->纵梁->结点横梁->主桁架§5-1平面桁架的计算简图上弦杆Topchard下弦杆B

2、ottomchard竖杆Verticalchard斜杆Diagonalchard跨度桁高弦杆腹杆节间d经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只受结点荷载作用的直杆、铰结体系”的工程结构—桁架桁架各部分名称：§5-1平面桁架的计算简图桁架计算简图假定：(1)各杆在两端用绝对光滑而无摩擦的铰（理想铰）相互联结。(2)各杆的轴线都是直线,而且处在同一平面内，并且通过铰的几何中心。(3)荷载和支座反力都作用在结点上,其作用线都在桁架平面内。思考:实际桁架是否完全符合上述假定?主内力:按理想桁架算出的内力，各杆只有轴力。

3、实际桁架不完全符合上述假定,但次内力的影响是次要的。§5-1平面桁架的计算简图次内力：实际桁架与理想桁架之间的差异引起的杆件弯曲，由此引起的内力。2、桁架的分类一、根据维数分类1）.平面（二维）桁架（planetruss）——所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都在同一平面内§5-1平面桁架的计算简图2）.空间（三维）桁架（spacetruss）——组成桁架的杆件不都在同一平面内§5-1平面桁架的计算简图二、按外型分类1.平行弦桁架2.三角形桁架3.抛物线桁架§5-1平面桁架的计算简图三、按几何组成分类2.

4、联合桁架（combinedtruss）3.复杂桁架（complicatedtruss）§5-1平面桁架的计算简图1.简单桁架（simpletruss）四、按受力特点分类2.拱式桁架竖向荷载下将产生水平反力1.梁式桁架§5-1平面桁架的计算简图二、桁架的内力计算1.结点法和截面法结点法—最适用于计算简单桁架。取结点为隔离体，建立（汇交力系）平衡方程求解。原则上应使每一结点只有两根未知内力的杆件。通常假定未知的轴力为拉力，计算结果得负值表示轴力为压力。§5-2结点法例5-1试用结点法求三角形桁架各杆轴力。解:

5、(1)求支座反力。(↑)(↑)(2)依次截取结点A，G，E，C，画出受力图，由平衡条件求其未知轴力。§5-2结点法取A点为隔离体，由（拉）所以（压）有§5-2结点法取G点为隔离体§5-2结点法取E点为隔离体，由联立解出，§5-2结点法取C点为隔离体，由得，，§5-2结点法可以看出，桁架在对称轴右边各杆的内力与左边是对称相等的。结论：对称结构，荷载也对称，则内力也是对称的。§5-2结点法以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用。按与“组成顺序相反”的原则，逐次建立各结点的平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一

6、定不超过独立平衡方程数。由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。小结:§5-2结点法1.对于一些特殊的结点，可以应用平衡条件直接判断该结点的某些杆件的内力为零。零杆(1)两杆交于一点，若结点无荷载，则两杆的内力都为零。§5-2结点法结点法计算简化的途径：(2)三杆交于一点，其中两杆共线，若结点无荷载，则第三杆是零杆，而在直线上的两杆内力大小相等，且性质相同（同为拉力或压力）。§5-2结点法(3)四杆交于一点，其中两两共线，若结点无荷载，则在同一直线上的两杆内力大小相等，且性质相同。推论，若将其中一杆换成外力F，

7、则与F在同一直线上的杆的内力大小为F，性质与F相同。§5-2结点法(4)四杆交于一点，其中两两共线，若结点无荷载，则在同一直线上的两杆内力大小相等，且性质相同。§5-2结点法值得注意：若事先把零杆剔出后再进行计算，可使计算大为简化。§5-2结点法FP/2FP/2FPFPFP零杆:轴力为零的杆练习:试指出零杆受力分析时可以去掉零杆,是否说该杆在结构中是可有可无的?§5-2结点法§5-2结点法练习:试指出零杆§5-2结点法练习:试指出零杆下图示对称结构在正对称荷载作用下，若A点无外荷载，则位于对称轴上的杆1、

8、2都是零杆。练习:试指出零杆§5-2结点法为什么?FAyFBy结点法计算简化的途径：2.对称结构受对称荷载作用,内力和反力均为对称:受反对称荷载作用,内力和反力均为反对称。E点无荷载,红色杆不受力FAyFBy垂直对称轴的杆不受力对称轴处的杆不受力§5-2结点法应用范围1、求指定杆件的内力；2、计算联合桁架。截面法定义:作一截面将桁架分成两部分，然后任取一部分为隔离体(隔离体包含一个以上的结点)，根据平衡条件来计算所截杆件的内力