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《输流管道流_固耦合振动的固有频率分析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、振动与冲击第27卷第3期JOURNALOFVIBRATIONANDSHOCKVol.27No.32008输流管道流-固耦合振动的固有频率分析杨晓东,金基铎(沈阳航空工业学院工程力学系,沈阳110136)摘要:研究两端铰支的输流管道在不同流速下固有频率的变化情况。利用N阶的Galerkin方法把系统的偏微分控制方程离散化为常微分方程组,从而可以得到前N阶系统的固有频率。为了验证Galerkin截断方法因为假设模态函数所造成的误差,用复模态分析方法得到的系统各阶固有频率与对应不同阶数Galerkin
2、方法所得固有频率进行比较。结果发现,当Galerkin方法截断到某一阶次时,对其相应较低阶固有频率的分析有相当好的精确性。关键词:输流管道;固有频率;Galerkin方法;复模态分析中图分类号:O326文献标识码:A输流管道的流固耦合振动问题可归结为典型的无时会导致管道失稳。现在用Galerkin方法分析欧拉梁穷维连续陀螺系统动力学模型。对于输流管道的研究模型的管道固有频率与速度的关系。设有输流管道在[1]大约起源于上世纪50年代,Ashley和Haviland尝试两端铰支支承间距离为L,管道线
3、密度m,刚度为E,转解释阿拉伯半岛输油管道的振动情况,因而建立了输动惯量为I,内部有流体线密度为M,流体沿X向以速流管道横向振动的运动微分方程。随后Paidoussis对度Г流动。仅考虑管道横向变形U,设管道两端拉力P输流管道特别是悬臂输流管道进行细致和系统的研及流体压力N不随时间变化,分别分析梁及流体微元[2,3][4]究,其成果可见于他的两篇综述性文章及专著。段的受力情况,得到运动偏微分方程222在国内,对各类输流管道的动力学行为的研究也有大9U9U29U(M+m)2+2MΓ+MΓ2-量的工
4、作及进展,相关成果可以分别参见黄玉盈及徐9T9X9T9X[5,6]24鉴的综述文献。9U9U(P-N)2+EI4=0(1)求解无穷维连续系统的动力偏微分方程,Galerkin9X9X[3,4,7]方法离散方法可以把偏微分方程化为常微分方程当研究刚度较大材料管道时,本方程有很好的准确性。[8,9]组,从而使问题简化。Paidoussis等研究了悬臂输流引入无量纲化参数管道采用不同位移基函数时Galerkin方法的效果。他XUMx=,u=,γ=Γ们发现采用单纯梁模型的特征函数做为位移基函数,LLP-
5、N取较高的离散阶数才可以得到满意的结果,而采用“恰TP-NMt=,ρ=(2)当的正交模态”则可以在低阶离散时即得到较满意的LMM+m结果。最近,任建亭等用行波方法分析了不同支承条则运动微分方程无量纲化的形式为件下的输液管流固耦合横向振动波导方程[10]。徐鉴与···2(4)u+ρ(2γu′+(γ-1)u″+κu)=0(3)杨前彪利用多尺度方法讨论了悬臂输液管道油流引发考虑两端铰支情况,则有无量纲化边界条件[11,12]的内共振及其分岔问题。另外,王琳与倪樵研究u(0,t)=u(1,t)=0[13
6、]了输液曲管非线性振动的特性。92u92u[14]==0(4)Wickert和Mote发展了适用于陀螺连续体的复229x(0,t)9x(1,t)模态分析方法,由基于正交的模态函数导出了轴向运采用Galerkin截断,设方程(1)的解为动梁对任意初始条件和激励的响应。N本文研究不同阶数Galerkin方法[15]离散后系统的u(x,t)=∑qn(t)sin(nπx)(5)n=1固有频率,与用复模态方法得到的各阶固有频率比较,如果试函数也采用两端铰支静止梁的正弦模态函数,验证不同截断阶数Galerk
7、in方法在输流管道振动分析则利用N阶Galerkin截断得到Nn+kn+k中的适用性。··(-1)-1(-1)-1·qn-2γρ∑k+qk-k=1,k≠nn+kn-k1控制方程及Galerkin截断222244ρ(v-1)nπqn+ρβnπqn=0众所周知,输流管道中的流体当达到一定的流速(n=1,2,...,N)(6)可以把微分方程组写成矩阵形式收稿日期:2007-01-05修改稿收到日期:2007-04-04·第一作者杨晓东男,博士,副教授,1977年生y=Sy(7)第3期杨晓东等:输流管道
8、流-固耦合振动的固有频率分析81其中其中ωn、βin(i=1,2,3,4;n=1,2⋯)可以用数值方法q0I求得。y=,S=(8)·222qρ(γ-1)Λ-ρβΛ2γρB3结果比较上式中,q为由qn组成的列向量,O和I分别为N×N的零矩阵和N×N单位矩阵,而Λ和B分别由下式决定分析式(7)的系数矩阵,利用不同截断阶数Galer2i2π2i=jkin方法可以得到相应阶数的固有频率。令N=2,则Λij=0i≠j可以用2阶的Galerkin方法得到系统前两阶固有频率。(-1)i+j-1(-1)i-j-
