矩形波导中沿 E 面均匀多介质柱散射特性分析

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1、第1卷第2期(自然科学版)Vol11No12淮阴师范学院学报2002年JOURNALOFHUAIYINTEACHERSCOLLEGE(NaturalScienceEdition)2002矩形波导中沿E面均匀多介质柱散射特性分析周　平(淮阴师范学院物理系,江苏淮安　223001)摘　要:本文应用有限元边界元耦合法数值分析了矩形波导结中沿E面均匀的多个任意截面形状介质柱的散射特性,对介质柱所在区域和除去介质柱后的空气区域分别用有限元和多连域问题的边界元法进行了分析.为了验证本文方法的正确性,编制了一个通用的计算机程序,对一个算例进行了计算,结果与文献值一致.关键词:有限元法;边界元

2、法;矩形波导结;介质柱;散射系数中图分类号:O451文献标识码:A文章编号:167126876(2002)02200262061　引言在矩形波导中放入沿E面均匀的导体和介质障碍物是研制微波和毫米波器件的一种重要途径.例如要准确设计波导型介质柱带通滤波器,必须清楚这些障碍物的散射特性.事实上,这个问题一直是微波电路设计者们理论和实验研究的重要课题之一.文献[19]分别用一阶近似变分法,高阶近似变分法,点匹配法,格林函数法,模匹配法,有限元法以及有限元边界元耦合法等对矩形波导中加载小直径、大直径的圆形介质柱,方形、矩形介质柱,任意截面形状的介质柱进行了研究,给出了许多对工程设计有重

3、要价值的实例,但以上文献只研究了单个介质柱情形.而在实际应用中,经常遇到多介质柱的问题.文献[10]用模匹配法对矩形波导中加载多介质柱问题进行了研究,但它只分析了对称加载情形,这显然有很大的局限性.文献[11]从极化电流分布的积分方程入手,获得了令人满意的计算结果,但分析和计算较复杂.文献[12]用边界元结合模式展开以及分析方法对矩形波导结中加载多个介质柱进行了研究,但对于不同材料、不同形状的介质柱,分析方法不一样,缺乏通用性.有限元边界元耦合法是在有限元和边界元法基础上发展起来的一种新的数值计算方法,它已被广[8,9,13,14]泛地应用于电磁场数值计算中,并被证明是分析波导

4、不连续性的有效手段,它既有有限元法对场域剖分灵活性的特点,又克服了边界元法难以解决不均匀区域的问题,同时还保留了边界元法所需内存小,计算时间短等优点.本文在文献[8,9]的基础上,将有限元边界元耦合法扩展到分析矩形波导中加入多个沿E面均匀的任意截面形状介质柱的散射特性问题.对每个介质柱所在区域,用有限法分析,对除去介质柱后的空波导区域用多连域的边界元法分析.为了验证本文理论研究的正确性,编制了一个通用的计算机程序,对一个典型算例进行了计算,其结果与已有文献值一致.2　理论分析图1表示一个矩形波导结,它含有n个波导端口,其中放置n′个沿y方向均匀不变的任意形状截面的介质柱.假设波

5、导结是不对称的,第i个波导端口的宽度为ai,边界Γi(i=1,2,⋯n)与Г所围区域包含有　收稿日期:2001211220基金项目:江苏省教育厅自然科学基金资助项目(99KJD140005)作者简介:周平(19652),男,江苏淮安人,副教授,硕士,现在南京航空航天大学攻读博士学位.主要从事电磁场与微波技术等研究.©1995-2005TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.第2期周　平:矩形波导中沿E面均匀多介质柱散射特性分析27介质柱,介质柱的相对介电常数为εrj,它们与空波导的边界面分别为Γsj(j=1,2,

6、...n′),边界Γ,Γi,Γsj所围的区域为Ω,即除去介质柱后的空波导结,波导中只能传输TE10模,其它的高次模截止.设电磁场随时间作简谐变化,变化因子为exp(jωt),考虑由主模TE10激励的场,由于波导中填充的是沿y方向均匀的介质柱,故只能激励起TEmo模式,其它的高次模不存在,对于TEmo模,Ex=Ez=Hy=0由麦克斯韦方程式可得:225Ey5Ey22+2+kEy=0(1)5x5z2ωμ0ε0无介质柱处2其中k=2ωμ0ε0εrj介质柱处令φ=Ey,则(1)式变为225φ5φ22+2+kφ=0(2)5x5z2.1　多连域的边界元法图2表示一个多连通区域.在区域Ω内外

7、边界上任意取六个点A,B,C,D,E,F,并用连线分别将AB,CD,EF连接起来,由复变函数理论可知,原来的多连域将变为单连域.图1　含有多介质柱的n个端口波导结　　　　　　　　　图2　多连通区域示意图3[15]利用基本解φ和格林函数,由(2)式可得BDF3333333φi+φqdΓ+φqdΓ+φqdΓ+φqdΓ+φqdΓ+φqdΓ+φqdΓ+∫Γ∫Γ∫Γ∫Γ∫A∫C∫E123ACE333333φqdΓ+φqdΓ+φqdΓ=φqdΓ+φqdΓ+φqdΓ+∫B∫D∫F∫Γ∫Γ∫Γ12BDFAC