小波变换的数字水印

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1、基于小波变换的数字水印综述李道远常敏袁春风（南京大学计算机软件新技术国家重点实验室，南京!%"":#）（南京大学计算机科学与技术系多媒体技术研究所，南京!%"":#）(,;<=7：71>?9@

2、"#）!#,""OP,"#文献标识码Q中图分类号/’#:%!"#$%&’()*+,+-./0.-&$1.$2+3,(30.%&/&-4$.35)($16+*.(’#.378.3,9+3:#.378#3)&3,（JR3U8@V8WH7J8URX<@H/HCBE8789>，V，V，V，V

3、ER@81GCHDRBH1=9=R<7XD=DD=D，X8U@HD=DR=E9X

4、8;A@HDD=8E，CC8;T=EHX=RB4IJ^KLMR8=EC@H($?5：-=9=R<75

5、#!）的小波变换：法，已经在信号处理（特别是图像处理）、模式识别、地球物理等%%.+!（,，-）2!(!+（,，-）!!工程领域取得了很好的应用效果*!，#+。在数字水印和信息隐藏中，!!.+!（,，-）2!(!+（,，-）已经出现不少优秀的基于小波变换的算法，并且多数要优于相!!同条件下基于-./、-0/等传统变换的算法。小波变换能在出现后不长的时间里就为图像处理界所广泛接受和应用，是因为它相对于-0/和-./，有很多独特的!小波理论和在图像处理中的应用优点：小波分析是从傅立叶分析发展出来的一种新的时间频率良好的时间频率局部性：图像信号的局部

6、性，如局部纹理、分析方法，由于它的多尺度分析特征，又被称为时间尺度分析亮度等，对于图像分析和处理非常关键，全图-0/变换的局部方法。小波变换的定义如下：性很差，而分块作为变通，则会导致马赛克效应，对结果有不良对于函数!!"!（#），小波变换：影响；而小波变换可以保留这些局部特征。!"!!（$，%）：&%#!(（’)%）1’2(（’）1’多尺度变换：二维小波变换将原图分解为33，34，43，44（’）!$!（’）!!$，%"$#$#四部分。对33分量继续分解，得到多分辨率分解。在图像压缩(!是!的共扼复数。上，这样的分解有利于量化后提高压缩比；在

7、数字水印中，水印$*"，称为尺度参数，%是平移系数。的嵌入系数选择有多样性；子带编码时也很方便。应用在信号、图像处理中的小波变换是二维二进小波变换：计算复杂度：从全局变换来看，图像（/(/）较大时，离散小如果定义：波变换-5/的复杂度为0（/），-0/为0（/6789（/）），-5/要%%%,-优于-0/；但考虑到有些方法用到了分块方法，在分块情况下!+（,，-）2+!（，）!!++!!!（/较小），-5/的计算开销则比-0/大得多。基金项目：国家自然科学基金资助（编号：O""_#"#"）；国家NO#高技术研究发展项目资助（编号：!""%QQ%

8、%‘"‘%）作者简介：李道远（%:N%,），硕士研究生，主要研究方向：数字图像处理，信息隐藏和数字水印。常敏（%:__,），男，硕士研究生，主要研究方