求解水下非圆弹性环声散射问题的一种半解析方法

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1、第18卷第1期振动工程学报Vol.18No.12005年3月JournalofVibrationEngineeringMar.2005
求解水下非圆弹性环声散射问题的一种半解析方法12向宇,黄玉盈(1.广西工学院汽车工程系,广西柳州545006;2.华中科技大学力学系,湖北武汉430074)摘要:基于传递矩阵法、齐次扩容精细积分法和复数矢径虚拟边界谱方法,提出了一种求解水下非圆弹性环声散射问题的半解析方法。该方法具有以下几个优点:(1)采用复数矢径虚拟边界谱方法,不仅能保证在全波数域内Helmholtz外问题解的

2、唯一性,而且由于虚拟源强密度函数采用Fourier级数展开,克服了用单元离散解法不能用于较高频率范围的缺点;(2)采用齐次扩容精细积分法求解非圆弹性环的状态微分方程,其计算结果具有很高的精度;(3)耦合方程不需要交错迭代求解,提高了计算效率。文中给出了两个典型非圆弹性环在平面声波激励下的声散射算例,计算结果表明本文方法是一种求解二维非圆弹性环声散射问题非常有效的半解析法。关键词:声散射;非圆弹性环;结构-声相互作用;半解析法中图分类号:O327;TU311.3文献标识码:A文章编号:1004-4523(2005)

3、01-0041-06原理和流固交接条件,提出了一种直接求解方法,相[11]引言对于交错迭代解法,该方法大幅度提高了计算效率和精度。研究水下结构的声耦合问题,不仅需要分析弹[1～5]性结构在外激励力作用下的声辐射问题,而且1耦合系统运动微分方程还要预报弹性结构在入射声波激励下的声散射特性。实践表明后者对于改进潜艇、鱼雷等水下结构的1.1任意形状弹性环的状态微分方程组隐身性能、振源目标定位以及基于声场检测的结构振动模态参数识别等方面都具有非常重要的意义,考虑一浸没在声介质中的任意形状二维弹性因而长期以来对水下结构声散

4、射问题的研究同样受环,其形状用极坐标方程r=R(
)描述,横截面面积到了各国学者的广泛关注。然而,从目前已发表的文和惯性矩分别为A和I,边界外域记为E(图1)。设[6～7]-ik(xcos
+ysin
)献资料来看,大部分工作都是针对刚性散射体,入射平面声波声压幅值为pi=pe000,其少数文献即使研究弹性体的声散射问题,几何外形中,i=-1,k0=/c0为波数,表示入射声波圆频[8～9]也多限于圆柱形、椭圆柱形和球形等。显然,对率,c0为介质中声速,
0为入射角。于非圆弹性环或非圆柱壳结构的声散射问题,若采

5、用解析法或半解析法求解,由于数学上难度大,前人很少涉及,而这类结构在工程中却具有更为广阔的应用前景。本文基于传递矩阵法、齐次扩容精细积分法和复数矢径虚拟边界谱方法,提出了一种求解水下非圆弹性环声散射问题的半解析方法。对于任意形状弹性环,文中采用一阶微分方程组形式的运动方程,便于用齐次扩容精细积分法求解。对于外声场,采用[10]作者提出的复数矢径虚拟边界谱方法,该方法不图1平面声波激励下的非圆弹性环仅能保证外声场在全波数域内解的唯一性,且适用it于较宽频率范围。在耦合方程的求解方面,根据叠加当弹性环在入射声波Pi

6、(x,y,t)=pi(x,y)e
收稿日期:2004-02-16;修订日期:2004-09-24基金项目:国家自然科学基金资助项目(10172038);广西自然科学基金资助项目(桂科自0339019)42振动工程学报第18卷激励下,可将运动微分方程化为如下一阶状态微分示S′的外域;#(P)为虚拟边界S′上未知的源强密度[12]方程组的形式函数;G(Q,P)为二维自由空间Green函数,其表达v0A12000A16式为i(2)wA210A23000G(Q,P)=-H0(k0rPQ)4d!1000A3400=·式中r

7、PQ=PQ表示源点P和场点Q之间的距离,dMRa0000A450(2)H0(·)为0阶第二类Hankel函数。-Q0A52000A56值得指出的是,一般情况下由虚拟边界积分方NA61000A650程式(6)所描述的解在一些特征频率处存在非唯一v0性。作者在文[13]中发现仅需在式(6)中将虚拟积分w0边界到坐标原点的矢径取为复数,即可保证散射声!10压在全波数域内获得唯一解。-(1)MK0将式(6)代入式(5),非圆弹性环外场中任意点-Qpf()的总声压幅值可写为-ik(xcos
+ysin
)N0pf(Q)=p

8、i(Q)+ps(Q)=pe000+式中表示弹性环周向曲线坐标;pf()为作用在∫#(P)G(Q,P)dS′PQ∈E′(7)弹性环上的声压幅值;Ra为与弹性环具有相同周长S′圆的半径,系数矩阵[Akj]=[A](k,j=1,2,⋯6)中的非零元素与文献[12]中相同,这里不重复。2耦合方程的求解1.2外声场运动微分方程与虚拟边界积分法由作者在文[10]中提出的复数矢径虚拟边