可展桁架展开过程模拟的违约校正

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1、第19卷第1期　计算力学学报　Vol.19,No.12002年2月ChineseJournalofComputationalMechanicsFebruary2002文章编号:100724708(2002)0120074204可展桁架展开过程模拟的违约校正陈向阳(浙江省交通设计院,浙江杭州,310006)摘　要:在Yoon等学者的基础上,利用泰勒级数和Moore2Penrose广义逆对主动校正法进行了深入、清晰的阐述,并针对可展桁架结构展开模拟所遇到的完整定常约束,发展了一种简单实用且精度较高的能

2、量和速度违约校正方法。文中给出的算例说明了本文的违约校正算法的有效性。关键词:违约校正;展开模拟;多刚体动力学中图分类号:O313,O172　　　文献标识码:A<(q)=0,A=5<ö5q(2)1　前　　言约束方程数和自由度数分别为s和n。由完整约束展开过程数值模拟是大型可展航天结构研究的几何约束方程分别对时间求一次和二次导数,忽的重要内容,可以指导可展结构的设计和优化及施略高阶小量,可以得到速度和加速度的约束关系工控制。展开过程模拟涉及大量的构件约束和很少<′(q,qa)=A(q)qa=0(3)

3、的可动自由度,一般采用几何约束雅可比矩阵的零<″(q,qa,qb)=A(q)qb+Aa(q)qa=0(4)空间来构造准速度,得到的是微分ö代数方程组。利用约束方程的雅可比矩阵零空间的正交矢量构Baumgarte等曾对多刚体动力学约束扰动的抛物成的矩阵来构造准速率,即原广义速度和准速率Za[1,2]形稳定算法进行多年的研究,但只有合适的增的关系有益参数才能保证抛物形稳定获得良好的数值效果。qa=VZa(5)文献[3]和[4]提出了主动校正法(Geometric式中V为矩阵A的零空间,Za是m维列向量

4、。可以elimination),能和任意数值积分方法相结合,具有得到展开过程分析的动力学方程较高的精度。本文在Yoon等学者的基础上,利用VTMVZb+VTMVaZa-VTQ=0(6)泰勒级数和Moore2Penrose广义逆对主动校正法a上式是关于m个独立变量Z的一阶微分方程组。相进行了深入、清晰的阐述,并针对可展桁架结构展应的约束反力为开模拟所遇到的完整定常约束,发展了一种简单实cT-1T-1a-1Q=A(AMA)(Aqa+AMQ)(7)用的能量校正方法,速度校正则发展了零空间旋转校正法。3　

5、约束违约的主动校正法2　构架式可展结构展开模拟针对完整约束利用泰勒级数和Moore2Penrose　动力学方程广义逆对违约主动校正法进行清晰、简单、准确的阐述。在下述推导中,假设所有违约值均为小量。　　将系统的动能和势能的表达式代入系统含多为了展开过程模拟得更加精确,必须考虑能量余广义坐标的动力学普遍方程,可以得到约束,以避免系统的动力学能量损失。对大型可展TDq(Mqb-Q)=0(1)结构来说,系统的能量表达一般较复杂,但总是可式中质量矩阵M为n×n矩阵,q为广义坐标,n为以表述为广义坐标数,Q

6、是广义力向量,与外加荷载及摩擦7(q,qa)=T+U-(T0+U0)-W+R=0等因素有关。考虑完整约束条件时,几何约束方程(8)及其雅可比矩阵为式中T和U表示系统动能和势能,T0+U0为系统收稿日期:2000206219.初始总能量,W是外力对系统所作的功,R是系统基金项目:国家自然科学基金资助项目(69982009);的能量耗散。上式中,T和R是qa的函数,而W和U863222221212项目资助1作者简介:陈向阳(19742),男,工学博士1是q的函数,因而能量约束可以视为特殊的非完整©19

7、95-2004TsinghuaTongfangOpticalDiscCo.,Ltd.Allrightsreserved.　第1期陈向阳:可展桁架展开过程模拟的违约校正75约束。4　修正的主动校正法设在时间t=tk-1时约束违约和能量违约均满足精度要求,求解未稳定的微分方程(6),得到广义上述校正约束违约的算法处理几何方程违约加速度¨qa时,具有很高的数值精度,但校正式中的系数矩阵k-1,积分得到广义速度qk和广义坐标qk,但qak和qk一般不能满足几何约束和速度约束关B、D和C不易得到,因而需要寻

8、求更有效可靠的系,必须对qak和qk进行校正,若校正量分别为$qa和算法。对广义坐标和速度、能量违约分步校正。广义$q,则校正后约束方程的违约值可利用泰勒级数坐标的违约校正可根据式(9),并略去高阶小量的如下式所示:影响,得5<(qk)2A$q=-<(qk)(15)<(qk+$q)=<(qk)+$q+o[($q)](9)5q上式是相容方程组,取校正小量的极小范数解5<′(qk,qak)$q=-A+<(q<′(qk)(16)k+$q,qak+$qa)=<′(qk,qak)+$q+5q