第八届(2016)全国大学生数学竞赛预赛试题试题

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1、第八届全国大学生数学竞赛预赛试卷(非数学类,2016年10月)绝密⋆启用前座位号........................考试形式：闭卷考试时间：150分钟满分：100分⃝题号一二三四五六总分满分301414141414100考场号得分注意：1:所有答题都须写在试卷密封线右边,写在其他纸上一律无效:........................2:密封线左边请勿答题,密封线外不得有姓名及相关标记:⃝3:如答题空白不够,可写在当页背面,并标明题号:一(填空题,本题满分30分,共5小题,每小题6分)姓名(())nfa+11.若f(x)在点x=a可导,且f(a)̸=0,则l

2、imn=n!+1f(a)f(sin2x+cosx)tan3x2.若f(1)=0,f′(1)存在,则极限I=lim=密封线答题时不要超过此线x2x!0(e1)sinx⃝准考证号@z3.设f(x)有连续导数,且f(1)=2.记z=f(exy2),若=z,则当x>0,@xf(x)=........................学校⃝4.设f(x)=exsin2x,则f(4)(0)=..............省市第1页,共3页..........x25.曲面z=+y2平行于平面2x+2yz=0的切平面方程为2二(本题满分14分)设f(x)在[0;1]可导,f(0)=0,且当x

3、2(0;1),0f(x)dx.00三(本题满分14分)某物体所在的空间区域为Ω:x2+y2+2z2⩽x+y+2z,密度函数为x2+y2+z2,求质量∫∫∫222M=(x+y+z)dxdydzΩ第2页,共3页四(本题满分14分)设函数f(x)在闭区间[0;1]上具有连续导数,f(0)=0,f(1)=1.证明:(∫)11∑n(k)1limnf(x)dxf=n!10nn2k=1五(本题满分14分)∫1设函数f(x)在区间[0;1]上连续,且I=f(x)dx̸=0.0证明:在(0;1)内存在不同的两点x1,x2

4、使得112+=f(x1)f(x2)I六(本题满分14分)设f(x)在(1;+1)可导,且pf(x)=f(x+2)=f(x+3)用Fourier级数理论证明f(x)为常数第3页,共3页