基于鲁棒降阶模型的内模控制研究

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1、2009年第31卷电气传动自动化Vol．31，No．3第3期第8页ELECTRICDRIVEAUTOMATION2009，31（3）：8～11文章编号：1005—7277（2009）03—0008—04基于鲁棒降阶模型的内模控制研究*曹新军，李华（兰州交通大学自动化与电气工程学院，甘肃兰州730070）摘要：针对大量物理对象的高阶模型，将H∞控制中的模型匹配问题与高阶系统平衡截断降阶方法相结合，提出了鲁棒降阶控制方法。并将该方法应用于内模控制系统模型降阶，设计出低阶的内模控制器，使控制过程更为简洁，且易于实现。对设计的内模控制系统进行了仿真验证，仿真结果表明，该方法具有较好的适用性，能达到较好

2、的预期效果。关键词：高阶系统；鲁棒降阶；内模控制；控制；平衡截断中图分类号：TP273文献标识码：AResearchoninternalmodelcontrolbasedontherobustreductionmodelCAOXin-jun，LIHua（SchoolofAutomationandElectricalEngineering，LanzhouJiaotongUniversity,Lanzhou730070，China）Abstract：Inviewofthehigh-ordermodelofalargenumberofphysicalobjects,robustreductionis

3、proposed．ItcombinestheH∞modelmatchproblemandhigh-ordermodelbalancetruncationreductionproblemtogether．Thismethodisappliedtodesignthelow-ordersystemmodelinIMCwhichcanmakethecontrolprocesssimpleandeasytorealize．Thesimulationresultsshowthatthemethodhasbetterapplicabilityandcangettheexpectedperformance．K

4、eywords：high-ordersystem；robustreduction；IMC；control；balancetruncation1引言型与原系统模型之间的误差比较大。本文针对当前复杂系统的高阶数学模型，把高阶内模控制作为一种独特的控制系统结构，其［8］系统平衡截断降阶方法与H∞标准控制中的模型主要特点是结构简单、设计直观简便、在线调节参［9］匹配问题相结合，提出了鲁棒降阶的控制方法，数少、且调整方针明确、调整容易。特别是对于鲁这种方法响应速度快，系统模型匹配程度高。这种棒及抗扰性的改善和大时滞系统的控制，效果尤［1］方法应用于内模控制中，对内部模型进行鲁棒降为显著。由于大量物理对象

5、的模型是高阶系统，阶，然后设计内模控制器。通过仿真结果可以看出用这些方法设计的控制器一般地具有与对象模型鲁棒降阶方法具有较好的降阶效果，基于此降阶方可比的阶次。在内模控制系统设计中，需要把系统［2］法设计的内模控制可以达到所期望的性能要求。模型进行降阶处理。针对复杂系统的高阶模型，人们提出许多种模型降阶的方法，主要有：模态降2鲁棒降阶方法阶法、连分式降阶法、最小方程误差降阶法、奇异值2.1平衡实现及平衡截断［3］分解法、Pade近似法和劳斯近似法等，但是这些考虑Lyapunov方程方法的应用都受到一定条件的限制。Moore在1981*［4］AX+XA+Q=0（1）年曾提出系统的平衡法降阶问题，

6、该方法是一种其中，A和Q均为给定的实矩阵，方程有唯一解，当能应用于大多数系统数学模型，且有一定效果的模型降阶方法。文献［5］利用LU分解对Moore平衡法且仅当λ（iA）+λ軍（jA）≠0，坌i，j。［8］进行了改进并应用到互联电力系统中，但是得到的定理1假设A是稳定的，则有下列结论成立：［6,7］∞降阶模型阶次依然比较高；文献分别采用平衡*AtAt①X=乙eQedt；②若Q＞0则X＞0；若Q≥0则0法与奇异值分解法相结合和包含原理收缩原系统X≥0；③若Q≥0，则（Q，A）为能观测的，当且仅当的方法得到降阶模型，但是这两种方法所得到的模*甘肃省自然科学基金资助（3ZS042-B25-039）2

7、009年第3期曹新军，李华基于鲁棒降阶模型的内模控制研究·9·**X＞0。QA+AQ+CC=0（9）根据结论③可以得出，给定稳定的矩阵A，（C，根据矩阵Q将状态空间实现（A，B，C，D）分块成如A）为能观测，当且仅当如下Lyapunov方程的解为下形式：赞赞正定：赞A11A12B1赞赞赞赞赞**赞AAB赞QA+AQ+CC=0（2）赞21222赞赞赞赞赞上述方程的解Q称为能观测性Gramian矩阵。