金属线胀系数的测量

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1、物理实验中心《大学物理实验》讲义实验室：千墅403务必看清[仪器和用具]中自带的用具，未带者不许参加实验！指导老师：郑世燕实验六金属线胀系数的测量[实验目的]1、了解固体膨胀遵循的规律；2、掌握光杠杆测量微小长度的原理。[仪器和用具]立式线胀实验器，尺读望远镜（YMC-1），光杠杆，钢卷尺，蒸汽发生器，待测物（铜棒），酒精温度计（0~200℃），电水壶，吸水抹布，台灯（学员自带），圆规（学员自带），直尺（学员自带），铅笔（学员自带），纸巾（学员自带）。（a）（b）图6-1实验仪器及装置图[实验原理]固体的长度一般随温度的升高而增加，其长度L和温度t之间的关系为2L=L

2、0(1+αt+βt+„)„„„„„„（6-1）式中L0为温度t=0℃时的长度，α、β、„是和被测物质有关的常数，都是很小的数值。而β以下各系数和α相比甚小，所以在常温下可以忽略，则式（6-1）可写成L=L0(1+αt)„„„„„„„„„„（6-2）-1此处α就是通常所称的线胀系数，单位是℃。设物体在温度t1（单位为℃）时的长度为L，温度升到t2（单位为℃）时，其长度增加δ，根据式（6-2），可得L=L0(1+αt1)L+δ=L0(1+αt2)由此二式相比消去L0,整理后得出„„„„„（6-3）L(t2t1)t1由于δ和L相比甚小，L(t2-t1)>>δt1

3、，所以式（6-3）可近似写成„„„„„„„（6-4）L(t2t1)测量线胀系数的主要问题，是怎样测准温度变化引起长度的微小变化δ。本实验是利用光杠杆测量微小长度的变化。实验时将待测金属棒直立在线胀系数测定仪的钢管中如图6-1，将光杠杆的后足尖置于金属棒的上端，二前足尖置于固定的台上。设在温度t1时，通过望远镜和光杠杆的平面镜，看见直尺上的刻度A1刚好在望远镜中叉丝横线（或交点）处，当温度升至t2时，直尺上刻度A2移至叉丝横线上，则根据光杠杆原理（参阅附录1）可得AAd211„„„„„„„„„„„（6-5）2d2式中d2为光杠杆镜面到直尺的距离，d1为光杠

4、杆后足尖到二前足尖联线的垂直距离。将式（6-5）代入式（6-4），则AAd211„„„„„„„„„„„（6-6）2dLt(t)221[实验内容及步骤]1、用钢卷尺测量待测铜棒的长度L，测量5次，将其插入立式线胀实验器的钢管中，棒的下端要和基座紧密接触，上端要保证能与光杠杆的后足尖相接触。2、安装温度计（插入温度计时要小心，切勿碰撞，以防损坏）。3、将蒸汽发生器的导汽管与玻璃管的进汽管相连接。4、将光杠杆按规定放在仪器平台上，其后足尖要放在金属棒的顶端，在光杠杆前1.5~2.0m处放置尺读望远镜，调节尺读望远镜，看到平面镜中直尺的像，然后仔细调焦以消除叉丝与直尺

5、的像之间的视差。（具体调节方法参阅附录2）5、读出叉丝横线在直尺上的位置A1，记下初温度t1。给蒸汽发生器通电加热。蒸汽进入玻璃管中后，金属棒迅速伸长，当叉丝横线所对直尺的数值稳定不变时读出该数值A2及此时的温度t2。6、停止加热。测出直尺到平面镜镜面间的距离d2，测5次。（两同学互相帮忙测）7、取下光杠杆，在白纸上轻轻压出三个足尖痕，利用几何方法，确定出d1，再用直尺测出其后足尖到前二足尖联线的垂直距离d1，测5次。8、整理仪器。对所测量的数据进行处理，求出待测金属的线胀系数α及标准不确定度U(α)。[数据记录]测量铜的线胀系数测量次数12345测量量L(cm)d1

6、(cm)d2(cm)t1(℃)A1(cm)t2(℃)A2(cm)[数据处理]参考测量举例2[结果分析]说明实验产生误差的可能因素及影响大小。[附录]1、使用光杠杆和尺读望远镜测量微小长度变化光杠杆系统是由光杠杆镜架与尺读望远镜组成的。光杠杆结构见图6-2（a）所示，它实际上是附有三个尖足的平面镜。三个尖足的边线为一等腰三角形。前两足刀口与平面镜在同一平面内（平面镜俯仰方位可调），后足在前两足刀口的中垂线上。尺读望远镜由一把竖立的毫米刻度尺和在尺旁的一个望远镜组成，如图6-2（b）所示。(a)(b)(c)图6-2如图6-2（c），当有一光线SO射到反射镜M上，ON1为其

7、法线，则反射光线为OA1，如果这时后足尖a被抬高δ，光杠杆以足尖bc联线为轴转动θ角，当此角较小时，则下式成立：„„„„„„„„„„„（6-7）d1式中d1为足尖a到bc联线的垂直距离。此时法线ON1转到ON2方向，反射光线为OA2。反射光线的偏转角为2θ，它是光杠杆偏转角的两倍，即放大一倍，此即光杠杆名称的由来。光线偏转角2θ的测量，通常使用尺读望远镜。测量时，将尺读望远镜置于光杠杆正前方约1.5~2m远处，直尺在铅直方向，仪器调好后，可从望远镜中看到直尺S的像。如图6-2（c）所示，反射镜在M1位置时，直尺上刻度A1和望远镜中的水平丝相重，