高三数学下册联考试卷

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1、高三数学下册联考试卷一、填空题（本大题共48分，每小题4分）1．已知展开式中的系数为，则常数的值为。2．已知函数，则__________。3．若方程的一个根为，则__________。4．若展开式中的系数为，则常数__________。5．从抛物线图象上一点引抛物线准线的垂线，垂足为，且，设抛物线焦点为，则的面积为__________。6．已知，，若，则实数的取值范围是________。7．若，则的一个表达式为_________________（只需写出一个）。8．（理）已知极坐标系中，，两点，那么直线与极轴所在直线所夹的锐角是__________。（文）已知，则的最大值是_______

2、___。9．某四所大学进行自主招生，同时向一所高中的已获市级竞赛一等奖的甲、乙、丙、丁四位学生发出录取通知书。若这四名学生都愿意进这四所大学的任意一所就读，则仅有两名学生录取到同一所大学的概率为____________。10．定义一种运算“*”，对于，满足以下运算性质：①；②。则的数值为__________。11．上海市人口和计划生育委员会发布的人口出生预测数据为年份2003年2004年2005年2006年常住人口出生数万万万万ABCDA1B1C1D1根据表中信息，按近4年的平均增长率的速度增长，从________年开始，常住人口出生数超过2003年出生数的2倍。12．已知命题：平面上一

3、矩形的对角线与边和所成角分别为，则。若把它推广到空间长方体中，试写出相应的命题形式：_________________________________________________________________________。二、选择题（本大题共16分，每小题4分）13．若是异面直线，则以下命题正确的是（）（A）至多有一条直线与都垂直（B）至多有一个平面分别与平行（C）一定存在平面与所成角相等（D）一定存在平面同时垂直于F.AB14．我国发射的神舟5号飞船开始运行的轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，测得近地点距地面200公里，远地点距地面350公里，地球的半径为6371公里，则从

4、椭圆轨道上一点看地球的最大视角为（）（A）（B）（C）（D）15．在中，角的对边分别是，且，则等于（）（A）（B）（C）（D）xyO。。。。1116．如图，的定义域为，则不等式的解集为（）（A）（B）（C）（D）三、解答题（本大题共86分）17．（本题满分12分）（1）已知且，求的值；（2）记（），求的最大值及对应的值。ACBDHzEA1D1B1C1yx18．（本题满分12分）如图，在正方体中，是棱的中点，为平面内一点，。（1）证明平面；（2）求与平面所成的角；（3）若正方体的棱长为，求三棱锥的体积。19．（本题满分14分）本市某区大力开展民心工程，近几年来对全区的老房子进行平改坡。且每

5、年平改坡面积的百分比相等，若改造到面积的一半时，所用时间需10年。已知到今年为止，平改坡剩余面积为原来的。（1）问到今年为止，该平改坡工程已进行了多少年？（2）若通过技术创新，至少保留的老房子开辟新的改造途径。今后最多还需平改坡多少年？20．（本题满分14分）（1）已知平面上两定点、的距离为4，点满足，求点的轨迹方程；（2）若把(1)的的轨迹图象向右平移一个单位，再向下平移一个单位，恰与直线相切，试求实数的值；（3）如图，是经过椭圆长轴顶点且与长轴垂直的直线，是两个焦点，点，不与重合。若，则有，类比此结论到双曲线，是经过焦点且与实轴垂直的直线，是两个顶点，点，不与重合。若，试求角的取值范

6、围。APOEFxylAOBFxyPl21．（本题满分16分）已知函数，。（1）试求函数的反函数；（2）函数，求的定义域，并判断函数的增减性；（3）（理）若（2）中函数，有在定义域内恒成立，求的范围。（文）若（2）中函数的最小值为3，试求的值。22．（本题满分18分）（1）已知数列的通项公式：，试求最大项的值；（2）记，且满足（1），若成等比数列，求的值；（3）（理）如果，且是满足（2）的正常数，试证：对于任意自然数，或者都满足；或者都满足。（文）若是满足（2）的数列，且成等比数列，试求满足不等式：的自然数的最小值。参考答案一、填空题1．22．3．4．25．106．7．8．(理)(文)29

7、．10．300411．201012．长方体中，对角线与棱所成的角分别为，则，。或是：长方体中，对角线与平面所成的角分别为，则，。或是：长方体中，对角面与平面所成的二面角分别为，则。二、选择题13．C14．B15．A16．D三、解答题17．（1），，又，∴或。（2），当，即时，。18．（1）设正方体的棱长为，则，，∵，∴，又，∴平面。（2），设与所成的角为，，∴。由（1）知平面，∴为与平面所成的角。。（3）。19．设每年平改坡的百分比