电网络理论试卷1

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1、1.一个非线性时不变电感元件在偏置电流I(t)=2sint作用下，其小信号等效电感为Ld(t)=cos2t。求该电感元件的成分关系Ψ=f(i)。2.判断下图中网络是否属于端口型线性网络，并说明理由。3.下图中给出了用运放和电阻元件实现CNIC的电路。试证明其与电流反相型负阻抗变化器（CNIC）间的等效性。图：CNIC()4.一个非线性时不变电阻元件的成分关系为,试求该电阻在偏置电流作用下的小信号等效电阻。判断该小信号等效电阻是否为非线性的，是否为时不变的。5.已知如图所示SFG中的源节点变量E=1，试通过化简SFG的方法求出汇节点变量的值。6.设为线性时变电感，试证明：当且仅当和（对所有t）该

2、电感是无源的。7.用拓扑公式求如图所示有载二端口网络的转移电压比T（s）=U2（s）/U1（s）。答案：1解2.解：因为网路的端口型线性性质包括齐次性和可加性。如图，，因为初始时刻，,所以端口网路不具备齐次性也不具备可加性，因此端口网路是端口型非线性网路。3.解：可做出其零泛器电路的等效图i1i2R232R1u1u22由零泛器图可知：（1）即（2）将（1）、（2）与CNIC的元件特性方程式进行比较可知，该零泛器电路是CNIC的等效模型。又零泛器电路与题中电路图等效，所以题中电路图与CNIC等效。4.解：即该电阻在作用下的小信号等效电阻为。对于该小信号等效电阻，若输入为，代入上式得,不满足齐次性

3、，故该小信号等效电阻为非线性的。若输入为，则:,故该小信号等效电阻为时不变的。5.解：1.同向并联支路合并2.消去节点x1，1.消去节点x2，再消去形成的自环2.重复第3步，消去节点x33.同向串联支路变化，得出结果。9a/(1-a)=-4050/569=-7.1176题.解故当且仅当对所有的t恒成立时，原命题成立得证7.解：电路拓扑图为：根据拓扑电路图，找出全部2-树（1,1’），2-树（12,1’）,2-树（12’,1’），列出树枝编号如下：2-树（1,1’）：13,23,24,25,34,352-树（12,1’）:132-树（12’,1’）:无有载二端口网络的电压转移函数的拓扑公式为：得

4、出结果：