中考数学专项复习(三)探索性专题精品

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1、贵阳名师家教联盟中心联系电话：18984372267中考数学专项复习资料（三）——探索型问题一、填空1.观察：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256…通过观察用你所发现的规律写出21995的未位数是。2.瑞士中学教师巴尔米成功地从光谱数据、、、…中得到巴尔米公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第七个数。3.下列是一个有规律排列的数表：第1列第2列第3列第4列…第n例…第1行：……第2行：……第3行：……上面数表中第9行，第7列的数是。4.观察下面一列数：1-23-45-67-89-1011-1213-1415-

2、16…………按上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是。5.将正奇数如下表排列：按表中的排列规则，数2005应排在第行第列。列行一二三四五一1357二1513119三17192123四……27256.已知n（n≥2）个点P1、P2、P3…Pn在同一平面内，且其中没有任何三点在同一直线上，设Sn表示过这n个点中的任意2个点所作的所有直线的条数，显然S2=1，S3=3，S4=6，S5=10…，由此推断Sn=。7.如图，摆第1个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第3个要17枚棋子，则摆第30个“小屋子”要枚棋子。（1）（2）（3）8贵阳名师家教联盟中心联系电话：18

3、9843722678.用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子枚（用含有n的代数式表示）。○○○○○○○○○○○○○●●○○●●●○○●○○●●○○●●●○○○○○○●●●○○○○○○○○○9.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点，观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有个。10.在数学活动中，小明为了求++++…+的值（结果用n表示），设计如图1所示的几何图形。（1）请你利用这个几何图形求++++…+的值为。（2）请你利用图2，再设计一个能求+

4、+++…+的值的几何图形。（1）（2）8贵阳名师家教联盟中心联系电话：18984372267二、解答下列各题11.已知，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，设P、Q分别为AB边、OB边上的动点，它们同时分别从点A、O向B点匀速运动，移动的速度为1cm/s，设P、Q移动时间为ts（0≤t≤4）。（1）过点P作PM⊥OA于M，证明，并求出点P的坐标（用t表示）。（2）求△OPQ的面积S（cm2）与移动时间t（s）之间的函数关系式；当t为何值时，S有最大值，并求出S的最大值。（3）请你探索：当t为何值时，△OPQ为

5、直角三角形。12.如图，在平面直角坐标系中，CA⊥x轴于点A（1，0），DB⊥x轴于点B（3，0），直线CD与x轴、y轴分别交于点F、E，S四边形ABDC=4。（1）若直线CD的解析式为y=kx+3，求k的值；（2）试探索在x轴正半轴上存在几个点P，使△EPF为等腰三角形，并求出这些点的坐标。8贵阳名师家教联盟中心联系电话：1898437226713.下图中，图（1）是一个扇形AOB，将其作如下划分：第一次划分：如图（2）所示，以OA的一半OA1为半径画弧，再作∠AOB的平分线，得到扇形的总数为6个，分别为：扇形AOB，扇形AOC，扇形COB，扇形A1OB1，扇形A1OC1，扇

6、形C1OB1；第二次划分：如图（3）所示，在扇形C1OB1中，按上述划分方式继续划分，可以得到扇形的总数为11个；第三次划分：如图（4）所示：…依次划分下去。（1）（2）(3)(4)（1）根据题意，完成下表：划分次数扇形总个数1621134……n（2）根据上表，请你判断按上述划分方式，能否得到扇形的总数为2005个？为什么？8贵阳名师家教联盟中心联系电话：1898437226714.下列各图是由小三角形拼凑而成的图形。(1)(2)(3)（1）请观察每一个图形中小三角形的个数，并完成下表：层数n12345…小三角形的总数m…（2）根据上表中的数据，把n作为横坐标，把小三角形的总数

7、m作为纵坐标，在平面直角坐标系中描出相应的各点（n，m）其中1≤n≤5；（3）请你猜一猜，上述各点会在某一函数图象上吗？如果在某一函数的图象上，请写出该函数的表达式。8贵阳名师家教联盟中心联系电话：1898437226715.已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1（n为常数）（1）当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；（2）设A是（1）所确定的抛物线上的一个动点，它位于x轴下方，且在对称轴左侧，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于B