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1、平面向量知识点一：向量的有关概念及表示方法1．向量的基本概念（1）定义：既有大小又有方向的量叫做向量；向量的大小叫做向量的模（2）特定大小或关系的向量①零向量：模为0的向量，记作，其方向是任意的②单位向量：模为1个单位长度的向量③共线向量（平行向量）：方向相同或相反的非零向量。规定：零向量与任何向量共线④相等向量：模长相等且方向相同的向量⑤相反向量：模长相等但方向相反的向量。规定：零向量的相反向量是它本身2．向量的表示法①字母表示法：如小写字母a,b,c等，或，等②几何表示法：用一条有向线段表示
2、③代数表示法：即向量的坐标表示法知识点二：向量的运算1．向量的加法、减法（1）法则：平行四边形法则、三角形法则（2）运算律：交换律、结合律（3）几何意义：2．向量的数乘（实数与向量的积）（1）定义与法则：（2）运算律：交换律、结合律、分配律知识点三：定理与公式1．共线定理：向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个实数，使得2．平面向量基本定理：如果是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数3．三点共线定理：平面上三点A、B、C共线的充要条件是：存在实数，使得
3、，其中，O为平面上任意一点4．①平面内有任意三点O、A、B，若M是线段AB的中点，则②中，M为BC边的中点，G为重心，则，③向量加法的多边形法则【题型解析】题型一向量的相关概念例1．对于非零向量，“”是“”的（）AA.充分非必要B.必要不充分C.充要条件D.既不充分也不必要解析：当时,有当时,不一定有方法点评：掌握充分、必要条件的判断；共线向量的定义平面向量知识突破：如图，四边形ABCD，其中，则相等向量是（）DABCDOA.B.C.D.BNCEMDA题型二向量的运算例2．如图所示，D、E是△A
4、BC中AB，AC边的中点，M、N分别是DE，BC的中点。已知，，试用分别表示。解析：由三角形中位线定理知，故，即方法点评：用已知向量来表示另外一些向量，要综合利用向量的加减的三角形法则、多边形法则、数乘向量，还要充分利用平面几何的一些定理知识突破：如图所示，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，且，用表示ABCDMAA解析：因为，所以题型三共线向量例3．设是两个不共线的非零向量（1），求证：A，B，C三点共线；（2）共线，求实数的值。解析：（1）因为所以共线；（2）因为共线，所以存在实数，使
5、，即。平面向量因为不共线，所以，解得，所以方法点评：从正反两方面考查向量共线的充要条件；三点共线问题可利用共线向量的充要条件知识突破：已知为两个非零向量，。试问：A、B、C三点是否共线，为什么？解析：因为所以，即A、B、C三点共线1.【2012高考全国文9】中，边的高为，若，，，，，则（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】如图，在直角三角形中，,则,所以,所以,即，选D.2.【2012高考重庆文6】设，向量且，则（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】因为，所以有，解得，即，所以，，选B.
6、3.【2012高考浙江文7】设a，b是两个非零向量。A.若
7、a+b
8、=
9、a
10、-
11、b
12、，则a⊥bB.若a⊥b，则
13、a+b
14、=
15、a
16、-
17、b
18、C.若
19、a+b
20、=
21、a
22、-
23、b
24、，则存在实数λ，使得b=λaD.若存在实数λ，使得b=λa，则
25、a+b
26、=
27、a
28、-
29、b
30、【答案】C平面向量【解析】利用排除法可得选项C是正确的，∵
31、a＋b
32、＝
33、a
34、－
35、b
36、，则a，b共线，即存在实数λ，使得a＝λb．如选项A：
37、a＋b
38、＝
39、a
40、－
41、b
42、时，a，b可为异向的共线向量；选项B：若a⊥b，由正方形得
43、a＋b
44、＝
45、a
46、－
47、
48、b
49、不成立；选项D：若存在实数λ，使得a＝λb，a，b可为同向的共线向量，此时显然
50、a＋b
51、＝
52、a
53、－
54、b
55、不成立．4.【2012高考四川文7】设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（）A、且B、C、D、【答案】Ｄ【解析】A.可以推得或为必要不充分条件；Ｂ可以推得为既不充分也不必要条件；Ｃ同Ａ；Ｄ.为充分不必要条件．故选D.5.【2012高考陕西文7】设向量=（1.）与=（-1，2）垂直，则等于（）ABC.0D.-1【答案】C.【解析】，故选C.6.【2012高考辽宁文1】已知向量
56、a=(1,—1)，b=(2,x).若a·b=1,则x=(A)—1(B)—(C)(D)1【答案】D【解析】，故选D【点评】本题主要考查向量的数量积，属于容易题。7.【2012高考广东文3】若向量，，则A.B.C.D.【答案】A【解析】.
