2012中考数学试题及答案分类汇编4

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1、2012中考数学试题及答案分类汇编：四边形一、选择题1.（北京）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的值为A、B、C、D、2.（天津）如图．将正方形纸片ABCD折叠，使边AB、CB均落在对角线BD上，得折痕BE、BF，则∠EBF的大小为(A)15°(B)30°(C)45°(D)60°3.（内蒙古包头）已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD=120°，AC=4，则该菱形的面积是A．16B．16C．8D．84.（内蒙古呼和浩特）下列判断正确的有①顺次连接对角线互相垂直且

2、相等的四边形的各边中点一定构成正方形；②中心投影的投影线彼此平行；③在周长为定值的扇形中，当半径为时扇形的面积最大；④相等的角是对顶角的逆命题是真命题．A、4个B、3个C、2个D、1个二、填空题1.（河北省）如图，已知菱形ABCD，其顶点A，B在数轴上对应的数分别为﹣4和1，则BC=　．2.（山西省）如图，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件，可使它成为矩形．3.（内蒙古乌兰察布）如图，是半径为6的⊙D的圆周，C点是上的任意一点，△ABD是等边三角形,则四边形ABCD的周长P的取值范围是三、解答题1.（内蒙古呼和浩特）如图所示，

3、四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点且∠AEF=90°，EF交正方形外角平分线CF于点F，取边AB的中点G，连接EG．（1）求证：EG=CF；（2）将△ECF绕点E逆时针旋转90°，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后CF与EG的位置关系．2.（内蒙古呼伦贝尔）如图,四边形ABCD中，对角线相交于点O,E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的中点。（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论。3.（河北省）如图，四边形ABCD是正方形，点E，K

4、分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．（1）求证：①DE=DG；②DE⊥DG（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：（4）当时，请直接写出的值．（1）证明：∵正方形ABCD，点G，E为边AB、BC中点，∴AG=EC，即△BEG为等腰直角三角形。∴∠AGE=180°﹣45°=135°。又∵CF为正方形外角平分线，∴∠ECF=90°+45°=135°。∴∠AGE=∠ECF。

5、∵∠AEF=90°，∴∠GAE=90°－∠AEB=∠CEF。∴△AGE≌△ECF（ASA）。∴EG=CF。（2）画图如图所示：旋转后CF与EG平行。（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90°。又∵CE=AG，∴△DCE≌△GDA（SAS）。∴DE=DG。由△DCE≌△GDA得∠EDC=∠GDA，又∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠ADE+∠GDA=90°，即∠GDE=90°。∴DE⊥DG。（2）如图．（3）四边形CEFK为平行四边形。证明如下：设CK、DE相交于M点，∵四边形ABCD和四边形DEF

6、G都是正方形，∴AB∥CD，AB=CD，EF=DG，EF∥DG。∵BK=AG，∴KG=AB=CD，∴四边形CKGD是平行四边形。∴CK=DG=EF，CK∥DG∴∠KME=∠GDE=∠DEF=90°。∴∠KME+∠DEF=180°。∴CK∥EF。∴四边形CEFK为平行四边形。（4）=。设CE=1，由，得CD=CB=在Rt△CED中，由勾股定理，得。∴。