系统因素分析方法-灰色关联分析

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1、第二章系统因素分析方法--灰色关联分析吉林大学杨印生基本结构引言（Introduction）一般的加权灰色关联分析评价实例关于加权灰色关联分析模型的注记1、引言灰色系统方法自20世纪80年代初由邓聚龙教授提出以来，已成功地被应用于许多领域，而且形成了自己的理论体系。灰色关联分析作为一种因素辨识和解析的工具，是非常典型的系统分析方法。最初的关联分析模型是先计算各点的关联系数，然后采用算术平均的手段得到各子因素相对于母因素的关联度。后来人们为了刻划不同点关联系数的重要程度，又提出了加权灰色关联分析方法。2、一般的加权灰色关联分析假设一个系统的母因素为Y，而子因素有m个，分别记为。假设已经得到

2、了n个点，母因素Y和子因素的观测数据如下：2、一般的加权灰色关联分析将以上数据重新处理，并引入新的记号为：其中为第i个子因素n个观测数据的平均值。2、一般的加权灰色关联分析于是得到m个序列：这一过程称为数据的均值化。由于实际数据中，不同因素的数据常具有不同的量纲，为对它们进行比较、分析，首先应对数据通过均值化过程消除量纲的影响。2、一般的加权灰色关联分析同样，对母因素Y的n个数据也需要均值化，可得一个序列记为：其中，为母因素n个观测数据的平均值。2、一般的加权灰色关联分析令，记2、一般的加权灰色关联分析式中，是第k个点的子因素Xi与母因素X0的相对差值。当绝对差值Δ3越大时，越小；反之，

3、越大。因此，的大小描述了Xi对X0的影响程度，称之为Xi与X0在k处的点关联度。式中λ为分辩系数，一般在0与1之间选取，常取λ=0.5。2、一般的加权灰色关联分析为求总的关联度，需要考虑不同的观测点在总体观测中的重要性程度。假定已经给出各点的权系数向量为满足，则令。即为子因素Xi对X0的关联度，它反映了因素之间的关系的密切程度。于是将关联度按大小排列就可以看出子因素对母因素的影响程度。2、一般的加权灰色关联分析如果，则关联度就是点关联度的算术平均值。实例1江苏省南京市、苏州市、无锡市、常州市、镇江市2007年人均地区生产总值Y1（单位：千元），发明专利授权数Y2（单位：件）与每万人中的科

4、学家、工程师人数X1（单位：人），R&D经费占GDP的比重X2（单位：％），统计数据如下：试分别以Y1、Y2为系统特征行为数据序列，X1、X2为相关因素序列，计算灰色关联度。解：（1）先计算Y1,与X1，X2的关联度。第1步求初值像，根据公式得到再根据公式可得第2步求差序列根据公式可得第3步求两极差。第4步求关联系数。取λ=0.5有从而第5步计算Y1与X1，X2的灰色关联度（2）先计算Y2,与X1，X2的关联度。按照上述步骤可求得关联度可得到关联矩阵分析：R&D经费占GDP的比重X2对人均地区生产总值Y1的影响大于每万人中的科学家、工程师人数X1对人均地区生产总值Y1的影响；每万人中的科

5、学家、工程师人数X1，对发明专利授权数Y2的影响大于R&D经费占GDP的比重X1对发明专利授权数Y2的影响。实例2对产品的绿色属性评价是绿色制造决策中的重要问题。这里以冰箱的绿色评价为例介绍灰色关联分析的具体应用。表1为冰箱绿色评价指标体系，表2为待评价冰箱的各评价指标值。其中产品1，2，3为三种具体的产品，而产品4是在各评价指标都取最优值的情况下虚拟的参考产品。以三个产品为子因素，以参考产品为母因素，以每个指标为一个观测点，即m=3，n=15,采用灰色关联分析方法,可以计算出每一个产品相对于参考产品的关联度。表3为三种产品的点关联度。表1冰箱绿色评价指标层次结构目标层产品“绿色”程度环

6、境属性能源属性资源属性经济属性大气污染水体污染噪声污染指标层二氧化碳二氧化硫氟化物铅镉使用噪声生产噪声耗电量能源利用率材料利用率材料回收率有毒材料比率有害材料比率用户成本/生产成本环境费用/生产成本表2冰箱的各个评价指标值指标名称冰箱编号输入指标输出指标CFCs(mg/m3)CO2(mg/m3)SO2(mg/m3)磷(mg/L)悬浮物(mg/L)使用噪声(dB)生产噪声(dB)有毒材料比例有害材料比例使用/生产成本社会/生产成本效能比能源利用率材料利用率材料回收率10.0060.0030.110.120.00843620.1%0.8%6.5%2%0.8660%75%42%20.0050.

7、0050.150.100.0145651.5%2%7%4.5%0.950%70%35%30.00450.0040.130.090.00746661.4%2.1%6.4%4.2%0.9445%65%40%40.00450.0030.110.090.00743620.1%0.8%6.4%2%0.8660%75%42%最后按算术平均法,计算得到三种产品的关联度依次为：0.969，0.800，0.786，这说明产品1的绿色属性最好。如果按照