2010A数学建模

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1、2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一

2、项填写）：A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：吉林建筑工程学院参赛队员(打印并签名)：1.郝威2.刘佩佩3.刘永指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：孔灵柱日期：2010年9月13日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：142010高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：1414储油罐的变位识别与罐容表标定摘要

3、储油罐作为加油站所必须的贮存工具，它与企业的盈亏有重要联系，因此定期地对其进行审核校正就显得十分重要了。本文通过对卧式储油罐纵向倾斜和横向偏转对罐容表影响的深入分析，建立了罐内储油量与油位高度以及变位参数之间关系的数学模型。具体地说：对于问题（1），我们对发生纵向变位的油罐，根据罐内储油液高的三种不同情况，分别在理论上推导相应储油液面截口面积，并沿罐壁积分求体积，并考虑倾斜罐体储油很少时的“底油”问题，得到了油高与罐内储油体积之间的对应关系，并利用Matlab7.0进行辅助计算。结合附表1给出的实验数据，计算得出每间隔1cm的罐容表标定值（

4、详见文内表1），并与实验数据进行对比，误差较小，说明本文建立的纵向变位液体体积模型精确度较高。对于问题（2），我们把储油罐分成三段，即中间的圆柱体和两侧的球冠体。为求出其体积与变位参数和之间的理论关系，我们尝试了通过精确计算球冠体体积，鉴于精确理论计算的复杂性，我们考虑了用柱面近似和椭球面近似求球冠体体积。在得到一个理论关系以后，我们考虑利用附表2的数据对变位参数和进行识别。第一种方法是利用罐油体积增量对油高增量比值即作为被解释变量，显示油高即作为解释变量进行三次曲线拟和，拟合效果较好（详见文内表3和图5），其。但是由于表达式过于复杂，在利

5、用估计模型所得参数反解和时遇到困难，所以我们尝试了第二种办法，即在一定的区间内（事实上过大的和是不可能的，也不具有现实意义）对使得罐油体积增量和油高增量达到附表2所列数据的可能和进行搜索，并从中选择使得多组数据误差较小的和作为实际储油罐发生纵向倾斜和横向偏转的角度。在此基础上，利用Matlab7.0计算了油位高度每间隔10cm对应的罐容表标定值，也利用剩余数据对模型及参数、的取值进行了检验。在建模和计算中，如何准确求出不同液高的液体体积，不同变位角度对液高和罐容的影响是我们始终考虑的。鉴于时间关系，也因为不很懂得相应工程实践，即不是很清楚如

6、何做近似效果最好（通过推导，我们认为问题（2）中求得精确罐内储油体积是比较难的），所以在问题（2）的模型准确性上有待提高。关键词罐容表液高变位参数拟合搜索14一、问题重述通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生

7、改变。一般情况下会发生三种变位：一种是横向变位；另一种是纵向变位；最后一种是前两种变位同时发生。按照有关规定，需要我们定期用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。（1）为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为a=4.10的纵向变位两种情况做了实验。根据实验数据，建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。（2）对于实际储油罐，要建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度a和

8、横向偏转角度b）之间的一般关系。就要利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据，根据所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利