2013年长宁初三二模

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1、中国领先的中小学教育品牌2013年初三数学教学质量检测试卷（测试时间：100分钟，满分：150分）2013.4.24考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列各数中，无理数是（）．；．；．；．．2．下列各式中,运算正确的是（）．；．；．；．．3．下列二次根式中，最简二次根式

2、是（）．；．；．；．．4．下列图形中，是中心对称图形的是（）5．一次函数的图形不经过（）．第一象限；．第二象限；．第三象限；．第四象限．6．甲、乙、丙、丁四人进行设计比赛，每人射击10次，四人射击成绩的平均数都是环，方差分别是，，，，则射击成绩最稳定的是（）．甲；．乙；．丙；．丁．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．函数的定义域是．8．在实数范围内分解因式：．9．不等式的解集是．10．计算：．精锐教育网站：www.1smart.org12精锐教育·上海教学管理部中国领先的中小学教育品牌1

3、1．已知，的重心到边中点的距离是，则边上的中线长是．12．方程：的解是．13．若将抛物线沿着轴向左平移个单位，再沿轴向下平移个单位，则得到的新抛物线的顶点坐标是．14．如图，某超市的自动扶梯长度为13米，该自动扶梯到达的最大高度是5米，设自动扶梯与地面所成的角为，则=．15．为了解某区高三学生的身体发育状况，抽查了该区100名年龄为17.5岁~18岁的男生体重（），得到频率分布直方图，从图中可知，这100名学生中体重不小于55.5且小于65.5的学生人数是．16．若实数、满足：，则称：比远离0．如图，已知、

4、、、、五点在数轴上对应的实数分别是、、、、．若从这五个数中随机选一个数，则这个数比其它数都远离0的概率是．17．如图所示，将边长为2的正方形纸片折叠，折痕为，顶点恰好落在边上的中点处，点落在点处，与交于点．设为△的周长，为△的周长，则．18．已知边长为1的正方形，按如图所示的方式分割，第1次分割后的阴影部分面积，第2次分割后的阴影部分面积，第3次分割后的阴影部分面积，······按照这样的规律分割，则第精锐教育网站：www.1smart.org12精锐教育·上海教学管理部中国领先的中小学教育品牌（为正整数）

5、次分割后的阴影部分面积可用表示为．第1次分割第2次分割第3次分割第4次分割第18题图三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：．20．（本题满分10分）解方程：．21．（本题满分10分）如图，已知等腰直角△中，∠，圆心在△内部，且经过、两点，若，，求的半径．精锐教育网站：www.1smart.org12精锐教育·上海教学管理部中国领先的中小学教育品牌22．（本题满分10分）周末，小明和爸爸骑电动车从家里出发到郊外踏青，从家出发0.5小时候到达地，游玩一段时间后再前往地．小明和爸爸

6、离家1.5小时后，妈妈驾车沿相同路线直接前往地，如图是他们离家的路程（千米）与离家时间（小时）的函数图像．（1）根据函数图像写出小明和爸爸在地游玩的时间；（2）分别求出小明和爸爸骑车的速度及妈妈的驾车速度；（3）妈妈出发时，小明和爸爸距离地有多远？23．（本题满分12分）如图，△中，∠，、分别是、的中点，联结，在延长线上，且．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若四边形是菱形，求∠的度数．精锐教育网站：www.1smart.org12精锐教育·上海教学管理部中国领先的中小学教育品牌24．（本题满分12分）

7、如图，直线交轴与点，交轴于点，是坐标原点，且，抛物线经过、、三点，．（1）求直线和抛物线的解析式；（2）若点，在直线上有点，使得△和△相似，求出点的坐标；（3）在（2）的条件下，以为圆心，长为半径画，再以为圆心，长为半径画，判断和的位置关系，并说明理由．精锐教育网站：www.1smart.org12精锐教育·上海教学管理部中国领先的中小学教育品牌25．（本题满分14分）△和△的顶点与重合，已知，，，，．（1）如图①，与边、分别交于点、，且．设，在射线上取一点，记：，联结.设△的面积为，求关于的函数解析式，并

8、写出定义域；（2）在（1）的条件下，求当为何值时//；（3）如图②，先将△绕点逆时针旋转，使点恰好落在边上，在保持边与边完全重合的条件下，使△沿着方向移动．当△移动到什么位置时，以线段、、的长度为边长的三角形是直角三角形．精锐教育网站：www.1smart.org12精锐教育·上海教学管理部中国领先的中小学教育品牌2013年初三数学教学质量检测试卷参考答案一、单项选择题：1．．2．．3．．4．．5．．6．．二、填