2014届山东省潍坊市高三4月模拟考试文科数学试题及答案

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1、高三数学（文）本试卷共4页，分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分，考试时间120分钟．第I卷（选择题共50分）注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其

2、他笔。4．不按以上要求作答以及将答案写在试题卷上的，答案无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数z满足，则z的虚部为A．B．C．D．2．设集合，则12A.[1,2]B.C.(1,2]D.（1,2)3．下列结论正确的是A.若向量a∥b，则存在唯一的实数使B.已知向量a，b为非零向量，则“a，b的夹角为钝角”的充要条件是“ab<0’’C．“若，则”的否命题为“若，则”D．若命题，则4．为了调查学生携带手机的情况，学校对高一、高二、高三三个年级

3、的学生进行分层抽样调查，已知高一有学生l000人、高二有1200人；三个年级总共抽取了66人，其中高一抽取了20人，则高三年级的全部学生数为A.1000B.1100C.1200D.13005.已知为的导函数，则的图象大致是6．已知表示平面，m，n表示直线，12，给出下列四个结论：①；②；③；④，则上述结论中正确的个数为A．1B．2C．3D．47．已知函数，执行右边的程序框图，若输出的结果是，则判断框中的条件应是A.B．C．D．8．已知双曲线的左、右焦点分别是、过垂直x轴的直线与双曲线C的两渐近线的交点分别是M、N，若

4、为正三角形，则该双曲线的离心率为A．B．12C．D．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为A．B．C．D．10．已知定义在R上的函数对任意的x满足，当-l≤x

5、知抛物线上一点，若P到焦点F的距离为4，则以P为圆心且与抛物线C的准线相切的圆的标准方程为_________．14．曲线在点处的切线分别为,设及直线x-2y+2=0围成的区域为D(包括边界)．设点P(x，y)是区域D内任意一点，则x+2y的最大值为________.15.如右图所示，位于东海某岛的雷达观测站A，发现其北偏东，与观测站A距离海里的B处有一货船正匀速直线行驶，半小时后，又测得该货船位于观测站A东偏北的C处，且，已知A、C两处的距离为10海里，则该货船的船速为海里／小时___________．三、解答题：本

6、大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数的振幅为2，其图象的相邻两个对称中心之间的距离为．12(I)若，求sina；(Ⅱ)将函数的图象向右平移个单位得到的图象，若函数是在上有零点，求实数的取值范围．17．（本小题满分12分）某学校随机抽取了100名学生进行身高调查，得到如下统计表：(I)求表中a、c、d的值；(Ⅱ)根据上面统计表，估算这100名学生的平均身高;(Ⅲ)若从上面100名学生中，随机选取2名身高不低于185cm的学生，求这2名学生中至少有1名学生身高

7、不低于195cm的概率．18．（本小题满分12分）直三棱柱中，与交于一点P，延长到D，使得BD=,连接DC，DA，得到如图所示几何体．(I)求证：BP∥平面ACD,(Ⅱ)求证:平面平面二面角的余弦值．1219．（本小题满分12分）已知等差数列;等比数列，．(I)求数列和数列的通项公式；(Ⅱ)设，求数列的前n项和．20.（本小题满分13分）如图，椭圆的短轴长为2，点P为上顶点，圆将椭圆C的长轴三等分，直线与椭圆C交于A、B两点.(I)求椭圆C的方程；(Ⅱ)求证△APB为直角三角形；并求出该三解形面积的最大值.21．（本

8、小题满分14分）已知函数．(I)求函数的单调区间；(Ⅱ)比较与的大小；12(Ⅲ)若对任意恒成立,求a的取值范围，1212121212