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1、20068241022495421D-S证据理论在综合评估中的应用12222黄冠亚赵全明刘锋国李玲玲高朝晖(1：德菲电气(北京)有限公司,北京100085)(2：河北工业大学,天津300130)摘要：目前常用的综合评估方法包括层次分析法、模糊综合决策法、基于神经网络的方法等，这些方法存在如下不足：(1)只能给出一个综合评估结果，却不能给出评估结果的确定性和不确定性度量；(2)不能处理评估信息中的未知性因素。为此，本文提出一种基于D-S证据理论的综合评估方法，以期解决上述问题。关键词：综合评估，D-S证据理论，不确定性中图分类号：TP18文献标识码：A1引
2、言[1,2][3][4][5]综合评估是一个在众多领域都被涉及的问题，包括管理、医疗、能源、信贷、[6][7][8~10]航海、软件系统、设计与制造，等。例如，一套自控系统的性能如何，可以根据它的性价比、动态指标、静态指标等进行综合评估；一套治疗方案是否适合某个病人，一个设计方案是否拥有可行性，一批产品的质量如何，都可以基于相应的指标进行综合评估。综合评估结果是决策者做出决策的依据，其重要性不言而喻，而评估结果与采用何种评[7，8][2，9，10]估方法直接相关。目前，常用的评估方法主要有层次分析法、模糊综合决策法、[1，3～6]基于神经网络的方法等，但
3、这些方法都只能给出一个综合评估结果，却不能给出评估结果的确定性和不确定性度量，例如，某个对象被评为“优”，而这一评估结果的肯定程度、否定程度、不确定的程度分别有多大，上述方法都不能给出。另外，这些方法既不能体现也不能处理评估中的未知性信息。为此，本文基于D-S证据理论来解决有关问题。2本文方法的基本原理和实现2.1原理说明记：评估指标集Z={zj=1,2,...,τ}，Z的权重集W={wj=1,2,...,τ}满足非负性和归一化jj{(p)}约束，即w>0，∑w=1；辨别框Θ=θp=1,2,...,s。同时，设：指标z的评估结果可表jjj示为Y上的一个基
4、本信度分配函数（Basicbeliefassignment,BBA）函数，记为m，并有：j(){}()1{}(2){}()s(1)(2)(s)mθ,θ,...,θ,Θ=()m({θ}),m({θ}),...,m({θ}),mj(Θ)(1)jjjj(){}(P)(P)(P)式中，mθ称为θ上的基本信任测度，表示m对命题“评估结果为θ”的支持程度，jjp=1,2,...,s；m()Θ表示对评估结果一无所知的程度，表达了评估信息的未知性；js(){}(P)∑(){}()Pmθ,m()Θ∈[0,1]，m()Θ+mθ=1，这是证据理论对BBA函数的基本要求。jjj
5、jp=1在综合评估问题中，Θ为模糊评语集，例如Θ={优,良,中,及格,差}；在决策问题中，Θ为备择集，例如Θ={是,否}，或者Θ={方案1,方案2,…,方案s}。m是根据z的性能jj(P)建立的一项证据。下文中，称m初始证据；同时，记“评估结果为θ”为命题P。j对m加入z的权值因子w，并以Y上的一个BBA函数表示为：jjj()(){}(1)(){}(2)({(s)})()m′=m′θ,m′θ,...,m′θ,m′jΘjjjjs(p)(p)()pm′(){}θ=w⋅m(){}θ,p=1,2,...,s;m′()Θ=1−∑m′(){}θ(2)jjjjjp=1
6、本文称m′为一项加权证据，它基于m和w而建立。jjj基于Dempster组合法则，针对Z中的τ个指标，求取τ个BBA函数的正交和，记为：τ∗∗(1)∗(2)∗(s)∗m′=()m′({θ}),m′(){}θ,...,m′({θ}),m′(Θ)=⊕m′(3)jj=1∗利用式(1)中的数据，对m′做进一步处理，即得到Z中τ个指标的综合评估结果，为：∗()∗(){}(1)∗(){}(2)∗({(s)})∗()m=mθ,mθ,...,mθ,mΘ⎛τ⎞()m′∗({θ(p)})∗()⎜∗⎟∗p∗mΘ=minm′()Θ,∑w⋅m()Θ,m({θ})=()1−m()Θ
7、(4)⎜jj⎟s⎝j=1⎠∑m′∗(){}θ()pp=1根据上式，可知：命题P的信任函数和似然函数分别为：∗({}(p))∗({(p)})∗Bel(P)=mθ;Pl(P)=mθ+m(Θ)(5)式中，Bel(P)表示在m′,m′,...,m′这τ项证据的联合作用下，对命题P的精确信任程度，是对12τ∗评估结果的确定性度量；Pl(P)表示对命题P不予否认的程度；m(Θ)为辨别框Θ上的基本信任测度，表达了评估结果中的未知性。命题P的信任区间为：[Bel(P),Pl(P)](6)这里，Pl(P)－Bel(P)表达了对评估结果的不确定性。本文中，由于各个BBA函数
8、的焦∗元只有“单点集”和“辨别框”这两种情形，因此有Pl(P)－Bel(P)=m
