D-S 证据理论在综合评估中的应用

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1、20068241022495421D-S证据理论在综合评估中的应用12222黄冠亚赵全明刘锋国李玲玲高朝晖(1:德菲电气(北京)有限公司,北京100085)(2:河北工业大学,天津300130)摘要:目前常用的综合评估方法包括层次分析法、模糊综合决策法、基于神经网络的方法等,这些方法存在如下不足:(1)只能给出一个综合评估结果,却不能给出评估结果的确定性和不确定性度量;(2)不能处理评估信息中的未知性因素。为此,本文提出一种基于D-S证据理论的综合评估方法,以期解决上述问题。关键词:综合评估,D-S证据理论,不确定性中图分类号:TP18文献标识码:A1引

2、言[1,2][3][4][5]综合评估是一个在众多领域都被涉及的问题,包括管理、医疗、能源、信贷、[6][7][8~10]航海、软件系统、设计与制造,等。例如,一套自控系统的性能如何,可以根据它的性价比、动态指标、静态指标等进行综合评估;一套治疗方案是否适合某个病人,一个设计方案是否拥有可行性,一批产品的质量如何,都可以基于相应的指标进行综合评估。综合评估结果是决策者做出决策的依据,其重要性不言而喻,而评估结果与采用何种评[7,8][2,9,10]估方法直接相关。目前,常用的评估方法主要有层次分析法、模糊综合决策法、[1,3~6]基于神经网络的方法等,但

3、这些方法都只能给出一个综合评估结果,却不能给出评估结果的确定性和不确定性度量,例如,某个对象被评为“优”,而这一评估结果的肯定程度、否定程度、不确定的程度分别有多大,上述方法都不能给出。另外,这些方法既不能体现也不能处理评估中的未知性信息。为此,本文基于D-S证据理论来解决有关问题。2本文方法的基本原理和实现2.1原理说明记:评估指标集Z={zj=1,2,...,τ},Z的权重集W={wj=1,2,...,τ}满足非负性和归一化jj{(p)}约束,即w>0,∑w=1;辨别框Θ=θp=1,2,...,s。同时,设:指标z的评估结果可表jjj示为Y上的一个基

4、本信度分配函数(Basicbeliefassignment,BBA)函数,记为m,并有:j(){}()1{}(2){}()s(1)(2)(s)mθ,θ,...,θ,Θ=()m({θ}),m({θ}),...,m({θ}),mj(Θ)(1)jjjj(){}(P)(P)(P)式中,mθ称为θ上的基本信任测度,表示m对命题“评估结果为θ”的支持程度,jjp=1,2,...,s;m()Θ表示对评估结果一无所知的程度,表达了评估信息的未知性;js(){}(P)∑(){}()Pmθ,m()Θ∈[0,1],m()Θ+mθ=1,这是证据理论对BBA函数的基本要求。jjj

5、jp=1在综合评估问题中,Θ为模糊评语集,例如Θ={优,良,中,及格,差};在决策问题中,Θ为备择集,例如Θ={是,否},或者Θ={方案1,方案2,…,方案s}。m是根据z的性能jj(P)建立的一项证据。下文中,称m初始证据;同时,记“评估结果为θ”为命题P。j对m加入z的权值因子w,并以Y上的一个BBA函数表示为:jjj()(){}(1)(){}(2)({(s)})()m′=m′θ,m′θ,...,m′θ,m′jΘjjjjs(p)(p)()pm′(){}θ=w⋅m(){}θ,p=1,2,...,s;m′()Θ=1−∑m′(){}θ(2)jjjjjp=1

6、本文称m′为一项加权证据,它基于m和w而建立。jjj基于Dempster组合法则,针对Z中的τ个指标,求取τ个BBA函数的正交和,记为:τ∗∗(1)∗(2)∗(s)∗m′=()m′({θ}),m′(){}θ,...,m′({θ}),m′(Θ)=⊕m′(3)jj=1∗利用式(1)中的数据,对m′做进一步处理,即得到Z中τ个指标的综合评估结果,为:∗()∗(){}(1)∗(){}(2)∗({(s)})∗()m=mθ,mθ,...,mθ,mΘ⎛τ⎞()m′∗({θ(p)})∗()⎜∗⎟∗p∗mΘ=minm′()Θ,∑w⋅m()Θ,m({θ})=()1−m()Θ

7、(4)⎜jj⎟s⎝j=1⎠∑m′∗(){}θ()pp=1根据上式,可知:命题P的信任函数和似然函数分别为:∗({}(p))∗({(p)})∗Bel(P)=mθ;Pl(P)=mθ+m(Θ)(5)式中,Bel(P)表示在m′,m′,...,m′这τ项证据的联合作用下,对命题P的精确信任程度,是对12τ∗评估结果的确定性度量;Pl(P)表示对命题P不予否认的程度;m(Θ)为辨别框Θ上的基本信任测度,表达了评估结果中的未知性。命题P的信任区间为:[Bel(P),Pl(P)](6)这里,Pl(P)-Bel(P)表达了对评估结果的不确定性。本文中,由于各个BBA函数

8、的焦∗元只有“单点集”和“辨别框”这两种情形,因此有Pl(P)-Bel(P)=m

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