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1、第一章随机事件与概率第一次作业1学号专业姓名作业号1.4电炉上安装了4个温控器.在使用过程中,只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度t0,电炉就断1.9在单位圆内随机地取一点Q,试求以Q为中点的弦长超过1的概率.电.事件A表示“电炉断电”.4个温控器显示的温度按递增顺序记作Ti,=1,2,3,4,即TT≤≤T≤T.()i(1)(2)(3)(4)试问,4个事件{Tti≥=}(1,2,3,4)中,哪一个恰等于A？()i01.6已知N件产品中有M件是不合格品,今从中随机地抽取n件.试求,(1)n件中恰有k件不合格品的概率;(2)n件中至少
2、有一件不合格品的概率.假定kM≤且nkNM−≤−.1.10在长度为T的时间段内,有两个长短不等的信号随机地进入接收机.长信号持续时间为tT()≤,短1信号持续时间为tT()≤.试求这两个信号互不干扰的概率.21.7一个口袋里装有10只球,分别编上号码1,…,10,随机地从口袋里取3只球.试求:(1)最小号码是5的概率;(2)最大号码是5的概率.1.11设AB,是两个事件,已知PA()=0.5,()PB=0.7,(PAB)=0.8,试求PAB()−与PBA()−.1.8一份试卷上有6道题.某位学生在解答时由于粗心随机地犯了4处不同的错
3、误.试求,(1)这4处错误发生在最后一道题上的概率;(2)这4处错误发生在不同题上的概率;(3)至少有3道题全对的概率.1.12设ABC,,是三个事件,已知PA()=PB()=PC()=0.3,(PAB)=0.2,(PBC)=PCA()0=.试求ABC,,中至少有一个发生的概率与ABC,,全不发生的概率.第一章随机事件与概率第二次作业2学号专业姓名作业号1.13设AB,是两个事件,已知PA()=0.3,()PB=0.6,试在下列两种情况中分别求出PAB()与PAB().(1)1.16设AB,是两个相互独立的事件,已知PA()=0.3,
4、PAB()=0.65.试求PB().事件AB,互不相容;(2)事件AB,有包含关系.1.18设情报员能破译一份密码的概率为0.6．试问,至少要使用多少名情报员才能使破译一份密码的概率大于95％?假定各情报员能否破译这份密码是相互独立的.1.14一个盒子中装有10只晶体管,其中有3只是不合格品.现在作不放回抽样：接连取2次,每次随机地取1只.试求下列事件的概率.(1)2只都是合格品;(2)1只是合格品,1只是不合格品;(3)至少有1只是合格品.1.19把一枚硬币独立的掷两次.事件A表示“掷第i次时出现正面”,i=1,2;事件A表示“正
5、、反面各i3出现一次”.试证,AAA,,两两独立,但不相互独立.1231.15某商店出售晶体管,每盒装100只,且已知每盒混有4只不合格品.商店采用“缺一赔十”的销售方式：顾客买一盒晶体管,如果随机地取1只发现是不合格品,商店要立刻把10只合格品的晶体管放在盒子中,不合格的那只晶体管不再放回.顾客在一个盒子中随机地先后取3只进行测试,试求他发现全是不合格品的概率.1.20有2n个元件,每个元件的可靠度都是p.试求下列两个系统的可靠度.假定每个元件是否正常工作是相互独立的.(1)每n个元件串联成一个子系统,再把这两个子系统并联;(2)每
6、两个元件并联成一个子系统,再把这n个子系统串联.第一章随机事件与概率第二次作业3学号专业姓名作业号1.225名篮球运动员独立地投篮,每个运动员投篮的命中率都是80％.他们各投一次,试求：(1)恰有41.26甲、乙、丙三门高炮同时独立地各向敌机发射一枚炮弹,它们命中敌机的概率都是0.2.飞机被击中次命中的概率;(2)至少有4次命中的概率;(3)至多有4次命中的概率.1弹而坠毁的概率为0.1,被击中2弹而坠毁的概率为0.5,被击中3弹必定坠毁.(1)试求飞机坠毁的概率;(2)已知飞机坠毁,试求它在坠毁前只有命中1弹的概率.1.24某厂生产
7、的钢琴中有70％可以直接出厂,剩下的钢琴经调试后,其中80％可以出厂,20％被定为不1.27已知甲袋中装有a只红球,b只白球;乙袋中装有c只红球,d只白球．试求下列事件的概率:(1)合并合格品不能出厂.现该厂生产了n(2)≥架钢琴,假定各架钢琴的质量是相互独立的,试求：(1)任意一架钢琴两只口袋,从中随机地取一只球,该球是红球;(2)随机地取一只袋,再从该袋中随机地取一只球,该球是红能出厂的概率;(2)恰有两架钢琴不能出厂的概率;(3)全部钢琴都能出厂的概率.球;(3)从甲袋中随机地取出一只球放人乙袋,再从乙袋中随机地取出一只球,该球
8、是红球.1.30一个盒子装有6只乒乓球,其中4只是新球.第一次比赛时随机地从盒子中取出2只乒乓球,使用后放回盒子．第二次比赛时又随机地从盒子中取出2只乒乓球.(1)试求第二次取出的球全是新球的概率;(2)已知第二次取出的
