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时间:2019-05-31
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1、云南省曲靖市陆良县2018届高三数学第一次模拟试题理(考试时间:120分钟;全卷满分:150分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x
2、x≤1},B={x
3、x2﹣x≤0},则A∩B=( )A.{x
4、x≤﹣1}B.{x
5、﹣1≤x≤0}C.{x
6、0≤x≤1}D.{x
7、1≤x≤2}2.复数z=(1﹣i)(4﹣i)的共轭复数的虚部为( )A.﹣5iB.5iC.﹣5D.53.已知命题“”,则为()A.B.C.D.4.函数的图像如何变化得到的图像()A.左移个单位B.左移个单位C.右
8、移个单位D.右移个单位5.设变量x,y满足约束条件,则z=3x﹣y的最大值为( )A.14B.6C.D.-26.的展开式中的系数是()A.21B.28C.35D.427.在空间中,a、b是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面,下列说法正确的是( )A.若a∥α,b∥a,则b∥αB.若a∥α,b∥α,a⊂β,b⊂β,则β∥αC.若α∥β,b∥α,则b∥βD.若α∥β,a⊂α,则a∥β8.设a=60.7,b=log70.6,c=log0.60.7,则( )A.a>c>bB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a9.执行如图所示的程序框图,输出的为()A.2
9、B.3C.4D.5(第9题图)(第10题图)10.如图为某几何体的三视图,则该几何体的外接球的直径为( )A.10B.C.5D.11.点P是双曲线的右支上一点,点M,N分别是圆(x+5)2+y2=4和(x﹣5)2+y2=1上的动点,则
10、PM
11、﹣
12、PN
13、的最小值为( )A.2B.3C.4D.512.已知定义域为的函数满足:当时,,且,,若在区间内,函数的图象与轴有3个不同的交点,则实数的取值范围是( )A.(0,)B.(0,)C.[,)D.[,1)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分共20分13.已知下表所示数据的回归直线方程为,则实数a的值为
14、 .x23456y3711a2114.已知向量与的夹角为60°,
15、
16、=2,
17、
18、=2,则
19、﹣
20、= .15.若直线(a>0,b>0)过曲线的对称中心,则的最小值为 .16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,则的取值范围是 .三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤17.(本小题满分12分)已知等比数列{an}的公比q>1,a2,a3是方程x2﹣6x+8=0的两根.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求数列{2n•an}的前n项和Sn.18.(本小题满分12分)某大学志愿者协会有6名男同学,4名女同学,在这10名同
21、学中,3名同学来自数学学院,其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院,现从这10名同学中随机选取3名同学,到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同).(Ⅰ)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率;(Ⅱ)设X为选出的3名同学中女同学的人数,求随机变量X的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)如图,已知矩形BB1C1C所在平面与底面ABB1N垂直,在直角梯形ABB1N中,AN∥BB1,AB⊥AN,CB=BA=AN=BB1.(1)求证:BN⊥平面C1B1N;(2)求二面角C﹣C1N﹣B的大小..20.(本小题满分12分)已知椭圆C:过点(
22、,1),且焦距为2.(1)求椭圆C的方程;(2)若直线l:y=k(x+1)与椭圆C相交于不同的两点A、B,定点P的坐标为(,0),证明:•是常数.21.已知函数f(x)=(1﹣x)ex﹣1.(Ⅰ)求函数f(x)的最大值;(Ⅱ)设,x>﹣1且x≠0,证明:g(x)<1.二选一,请考生在第22、23、二题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.(本小题满分10分)已知直线l:(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的坐标方程为ρ=2cosθ.(1)将曲线C的极坐标方程化为直
23、坐标方程;(2)设点M的直角坐标为(5,),直线l与曲线C的交点为A,B,求
24、MA
25、•
26、MB
27、的值.23.(本小题满分10分)23.(本小题满分10分)已知不等式的解集为。(1)求的值.(2)若,且,求的最小值.陆良县2018届高三毕业班第一次适应性考试理科数学参考答案一、选择题CDABBADACBDC二、填空题13.1814.215.3+216.(1,2]三、解答题17.解:(1)方程x2﹣6x+8=0的两根分别为2,4,依题意得a2=2,a3=4.所以q=2,所以数列{an}的通项公式为.(2)由(1)知,所以,①,②由①﹣②得,即,所以.18.(Ⅰ)解:
28、设“选出的3名同学是来自互不相同学院”
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