大学物理第五版下册 简谐运动的合成

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1、复习:物体运动时，如果离开平衡位置的位移x(或角位移)按余弦函数(或正弦函数)的规律随时间变化,这种运动称为简谐振动1.简谐振动2.简谐振动的受力特征及微分方程、运动方程课前点名用作证明物体是否做简谐振动运动方程3.简谐振动的振幅、周期、角频率振幅周期角频率对弹簧振子:4.初相位对弹簧振子:初相位更宜采用由旋转矢量图获得。练习(2)设小球简谐运动方程为解:⑴取小球的平衡位置为坐标原点o。简谐振动当小球向下位移,有：有式中km如图,小球平衡时弹簧的伸长量为.当时，。取开始振动时为计时零点，(1)证明小球做简谐振动，(2)写出小球简谐运动方程。（对照

2、9页10题）例1:o由初始条件得简谐运动方程为x=9.810–2cos(10t+)m所以根据题意可求初始相位kom-0.098（两种方法）①②例题2：课本P399-14解(1):振幅A=0.10m由旋转矢量图:再由得则运动方程为(2):在振动图像中，点P是质点从A/2处运动到正方向端点处的位置，由旋转矢量图:点P的相位为(3):根据4.简谐运动的能量（1）动能（2）势能简谐运动能量守恒，振幅不变（3）熟记平均动能和平均势能在实际问题中，经常要遇到一个质点同时参与几种振动的问题。根据运动的叠加原理，此时质点所做的运动实际上是几种振动的合成。我们仅

3、研究两个同方向的振动的合成问题。一两个同方向同频率简谐运动的合成某一质点在直线上同时参与两个独立的同频率的简谐运动，其振动表达式分别表示为：两振动的位相差=常数§9-5简谐运动的合成旋转矢量图结论：一个质点参与两个在同一直线上频率相同的简谐运动，其合成运动仍为简谐运动。质点实际参与的合振动根据余弦定理可得同步为其它超前落后反相根据：合振动的三种现象：（1）相位差讨论合振动的两种特殊情况（2）相位差（3）一般情况振动加强振动减弱小结:（1）相位差（2）相位差练习解(1)当(2)课本P.41习题9-28例1当即时，的振幅最小即时,的振幅最大；二两个同方

4、向不同频率简谐运动的合成现质点参与一直线上的两个振动仅讨论该两种振动合成后的特例情况若频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动合成，其合振动的振幅将出现时强时弱的现象合振动频率振幅部分方法一：解析法振幅振动频率对拍现象的讨论：由合振动振幅部分合振动振幅是一个周期性变化的振幅。亦即合振动的振幅会呈现时大时小的变化。这种现象称为—该振幅变化的频率称为—知：拍拍频。取拍振幅变化的周期：由拍频（振幅变化的频率）拍频—单位时间内合振动加强或减弱的次数。拍频的数值等于两分振动频率之差．方法二：旋转矢量合成法若取振幅振动角频率拍频ENDA2相邻两次与A1方向一

5、致所需的时间：产生电磁振荡的电路称为振荡电路.§9-7电磁振荡只含L和C的电路是理想的无阻尼自由振荡电路。振荡过程：电路中电荷、电流作周期性变化，相应地电场、磁场能量亦作周期性变化，且不断相互转化。电路中能量没有损耗。振荡电路中,电荷和电流随时间变化的规律方程称为振荡方程。电荷和电流、电场和磁场随时间作周期性变化的现象称为电磁振荡.。LC一振荡电路无阻尼自由电磁振荡LCεSLC电磁振荡电路L+CAL+CCLCBLCDLC回路的振荡过程二无阻尼电磁振荡的振荡方程SABLC电磁振荡电路εLC即取简谐振动整理得自感电动势：（线圈）电容器电压：SABLC电

6、磁振荡电路εLC此微分方程的解为:Q0为电量振幅，是初相位，是振荡角频率。由可得LC振荡电路的振荡周期为由可得电流振荡方程令有q和i的表式表明,在LC振荡电路中，电荷和电流都作简谐振动，是等幅振荡。电荷和电流的振荡频率相同，电流的相位比电荷超前/2。﹡无阻尼自由振荡中的电荷和电流随时间的变化O﹡三无阻尼电磁振荡的能量表明：在无阻尼自由电磁振荡过程中，电场能量和磁场能量不断的相互转化，其总和保持不变.根据电容器的能量线圈中的磁能电路中的总能量练习（1）振荡频率；（2）最大电流；（4）自感线圈中的磁场能量随时间变化的关系；（5）证明在任意时刻电场

7、能量与磁场能量之和总是等于初始时的电场能量.（3）电容器两极板间的电场能量随时间变化的关系；例:在LC电路中，已知初始时两极板间的电势差，且电流为零.求：（2）最大电流（1）振荡频率：解利用时（3）电容器两极板间的电场能量随时间变化的关系；（4）自感线圈中的磁场能量随时间变化的关系；根据:（5）证明在任意时刻电场能量与磁场能量之和总是等于初始时的电场能量.根据:END作业：第７页6、7。预习§１０－1,２,3。下次课交作业。