线性系统理论(郑大忠)第5章

《线性系统理论(郑大忠)第5章》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、自动控制系线性系统理论自动化学院主讲教师陈玮广东工业大学第5章系统运动的稳定性第5章系统运动的稳定性陈玮一、外部稳定性和内部稳定性二、李亚普诺夫意义下运动稳定性的一些基本概念三、李亚普诺夫第二方法的主要定理自动控制系四、构造李亚普诺夫函数的规则化方法五、连续时间线性系统的状态运动稳定性判据六、连续时间时不变系统稳定自由运动的衰减性能的估计自动化学院七、离散时间系统状态运动的稳定性及其判据八、本章小结广东工业大学2013/11/22线性系统理论2第5章系统运动的稳定性一、外部稳定性和内部稳定性陈玮1、外部稳定性2、内部稳定性自动控制系3、内部稳定性和外部稳定性的关系自动化学院广东工业大学

2、2013/11/22线性系统理论3第5章系统运动的稳定性1、外部稳定性陈玮考虑以输入输出关系表征线性因果关系，假设初始条件为零，以保证系统输入输出描述的唯一性。定义[外部稳定性]称一个因果系统为外部稳定，如果自动控制系对任意一个有界输入U(t)，即满足条件：U(t),t[t,)10的一个任意输入U(t)，对应的输出Y(t)均为有界，即有Y(t),t[t,)自动化学院20说明：外部稳定性也称为有界输入－有界输出稳定性，简称BIBO稳定性。广东工业大学2013/11/22线性系统理论4第5章系统运动的稳定性1、外部稳定性陈玮结论[线性时变系统BIBO稳定]对零初

3、始条件p维输入和q维输出连续时间线性时变系统，令时间定义区间为t[t0,)，则t0时刻系统BIBO稳定的充分必要条t[t,)件为，存在一个有限正实数，使对一切0自动控制系脉冲响应矩阵H(t,)的所有元：h(t,),i1,2,...,q,j1,2,...,pij均满足关系式：自动化学院t

4、h(t,)

5、dijt0广东工业大学2013/11/22线性系统理论5第5章系统运动的稳定性1、外部稳定性陈玮证明：(1)单输入单输出，即p＝q＝1t先证充分性。即：

6、hij(t,)

7、d，则系统BIBO稳定t0先取任意输入为有界，即

8、u(t)

9、1,t

10、[t0,)自动控制系则脉冲响应的输出为：tt

11、y(t)

12、h(t,)u(t)dh(t,)u(t)dt0t0th(t,)d1t0自动化学院th(t,)d1t012根据定义，系统BIBO稳定。广东工业大学充分性得证。2013/11/22线性系统理论6第5章系统运动的稳定性1、外部稳定性陈玮再证必要性。t

13、h(t,)

14、d即系统BIBO稳定，则满足tij0t[t,)采用反证法，已知系统BIBO稳定，假设存在10t使：

15、h(t1,)

16、dt01,h(t,t)0自动控制系1构造一个有界输入：u(t)sgnh(t

17、1,t)0,h(t1,t)01,h(t,t)01使对应的输出y(t)，有tty(t1)h(t1,)u()dh(t1,)d自动化学院t0t0显然，输出y(t)为无界，与已知条件矛盾。则假设不成立。t

18、h(t,)

19、d即系统BIBO稳定，一定满足tij0广东工业大学必要性得证。2013/11/22线性系统理论7第5章系统运动的稳定性1、外部稳定性陈玮(2)多输入多输出情形。t对输出Y(t)：Y(t)H(t,)U()dt0其任一分量yi(t)：自动控制系ty(t)[h(t,)u()...h(t,)u()]dii11i

20、ppt0tth(t,)u()d...h(t,)u()d,i1,2,...,qi11ippt0t0显然，有限个有界函数之和仍为有界。自动化学院因此，利用单输入单输出情形的结论，证得结论。证毕。广东工业大学2013/11/22线性系统理论8第5章系统运动的稳定性1、外部稳定性陈玮结论[线性时不变系统BIBO稳定]对零初始条件p维输入和q维输出连续时间线性时不变系统，令初始时刻t00，则系统BIBO稳定的充分必要条件为，存在一个有限正常数，使脉冲响应矩阵H(t)所有元：自动控制系h(t),i1,2,...,q,j1,2,...,pij均满足关系式：

21、h(t)

22、

23、dt自动化学院0ij广东工业大学2013/11/22线性系统理论9第5章系统运动的稳定性1、外部稳定性陈玮结论[线性时不变系统BIBO稳定]对零初始条件p维输入和q维输出连续时间线性时不变系统，令初始时刻t00，则系统BIBO稳定的充分必要条件为，真或严真传递函数矩阵G(s)所有极点均具有负实部。自动控制系自动化学院广东工业大学2013/11/22线性系统理论10第5章系统运动的稳定性2、内部稳定性陈玮考虑连续时间线性时变系统，其