初中数学论文：用发现式的数学实验来开启学生的数学之眼

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1、初中数学论文用发现式的数学实验来开启学生的数学之眼　[摘要]“做数学”是目前数学教育的一个重要理念，它强调学生的数学学习是一个现实的体验、理解和反思的过程，强调以学生为主体的学习活动对理解的重要性，认为学生的实践、探索与数学思考是学生理解数学的主要条件。学生要想牢固地掌握有用的数学，就必须用发自内心的喜好来创造并体验数学。那么，在数学教学中如何开启学生“数学的眼睛”，激发学生用数学的眼光“自我发现”数学新知识（对学生来说是新的）的兴趣，体验创造成功的乐趣进而调动学生热爱数学，学好数学，用好数学呢？根据笔者长期的教学

2、实践及参与教学调研的结果分析，发现让学生“动手做发现式数学实验”式一种十分有效的再创造式数学教学方法。[关键词]数学实验动手发现体验成功根据初中学生的心理特征：他们喜欢把新的抽象的数学知识跟具体现实及自己的经验联系起来，通过图表，模型和其它的具体手段进行学习。从“让学生学现实的，有用的数学”出发，结合初中数学的具体教学内容，挑选富有情境性，开放性和挑战性的问题，设计符合初中学生心理特点的发现式数学实验（其中有些实验要求学生个体完成，有的则可以在课内让学生小组集体完成），从课内外结合着手。根据学生充分的课前准备，课内

3、动手做实验，边做便让学生利用正式的表达，合作实验，讨论交谈，记录下来的图表，模型，数学表达式进行交流，寓学于乐，特别有利于学生创新的培养。笔者不避粗陋，就此方面谈一下个人认识。一、从尝试整体化的思想设计再发现式数学实验一道数学题构成一个系统,对系统的处理（解题）要借用系统科学的思想方法.事实上，题目中的所有信息都是一个有机的整体，各部分之间的精彩配合是解题成功的必要前提，有人称之为“整体方法”或“整体策略”，而实质上是整体思想,它是系统科学中的整体性原理在解题中的应用。【案例】（幻方填数实验）把“1、2、3、4、5

4、、6、7、8、9”九个数分别填入图1的九个空格中，使每行、每列、每条对角线上的3个数相加的和都相等。1、师生解题策略分析：abcdefghi图2图1(1)学生解题策略分析：为了容易表述，现将九个方格子上的数字分别记为a、b、…、i（图2）。首先，从图形及数字的对称性，容易产生直觉，e处的数字填5。然后可以发现a+i=b+h=c+g=d+f，这样就把这八个数分成四组{(a,i)、(b,h)、(c,g)、(d,f)}，很显然，它们与{(1,9)、(2,8)、(3,7)、(4,6)}一一对应，从而说明每行每列各数之和是1

5、5。接着尝试实验，取a=1，则i=9，由于b+c=d+g=14，而它们四个数的和的最大值=5+6+7+8=36<28，所以a=1尝试失败。6继续尝试实验，取b=1，h=9，此时易想到a、c对应着6、8，然后就不难得到九宫格中的各数了。(2)教师的解题策略分析：首先，不管怎么填，这九个数的和是不变的，等于45（不变量1），根据每行的和相等，可得每行的和等于15（不变量2）。然后，根据(a+e+i)+(c+e+g)+(b+e+h)+(d+e+f)=4×15=60，得45+3e=60，解得e=5（不变量3）。接着再进行上

6、述的尝试。2、实验步骤设计(1)给出问题，学生尝试填数。题意简明易懂，学生完全能够自主实验，探索结论。(2)学生相互交流、讨论。学生之间的差异是客观存在的，让学生进行相互交流讨论，可以发挥出学生的教育资源。(3)收集学生的答案，逐一比较。各小组之间的答案如下图所示：图5672159834294753618图3图4……276951438收集学生的答案之后，引导学生对比图3与图4的两种填法，可以发现将图3沿对角线折叠，可得图4的结果；再引导学生对比图3与图5的两种填法，可以发现将图3沿顺时针方向旋转就可得到图5的结果；

7、……(4)提出问题，引导探索对比了各种答案之后，容易想到，如果把经过旋转、对称变换后完全一致的两种填法视为一种，那么到目前为止，我们只有一种填法。从而自然地引出，这个问题只有一种填法，还是不止这一种填法？显然，学生会对e的各种不同情况进行分类讨论，再进行实验，反思。(5)抓住不变量，整体把握再次引导学生思考：运用分类讨论的思想我们解决了这个问题，但过程很繁琐，本题有无简单易行的解法呢？在实验的时候我们着眼于各个具体的方格，感觉各个位置上的数字都会有许多种可能性，这样的一一判别很繁琐，现在我们换一种方式去思考，能否从

8、整体上进行把握，哪些量是不会改变的？通过老师的逐步引导，学生可以发现其中的不变量，从而解决这个问题。(6)对比反思，提炼思想最后引导学生对两种解法进行对比，提炼出其中的数学思想。通过学生实验，学生在实验中利用直觉提出猜想，进而检验，得到问题的解，经历了数学探索的第一个历程。正当学生沾沾自喜之际，就地取材，汇总学生答案，对答案进行比较，引起思考，学生就不会满足