第3章：动量与角动量

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1、第3章：动量与角动量3.1冲量与动量定理t2牛顿定律写成：FdtdpFdtp2p1t1t2令：IFdtIpp21t1动量定理：在给定的时间内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量。IIiIjIkxyz分量形式:t2IFdtmvmvxx2x1xt1t2IFdtmvmvyy2y1yt1t2IFdtmvmvzz2z1zt1(mv)动量定理常应用于碰撞问题mvmv21t2FdtmvmvFt121Ftttt2121Fp一定时，t越小，Fm则F越大。例如人从

2、高处跳下、飞机与鸟相撞、F打桩等碰撞事件中，作用时间很短，冲力很大。ott1t2内力不改变质点系的动量初始速度：vg0vb00，mb2mg，则p00推开后速度：vg2vb，且方向相反，则p0推开前后系统动量不变：pp0t2(FF)dtmvmv质点系F112111102t1tF212F(FF)dtmvmvF12221222201mt12m1因为内力FF0，故1221t2(FF)dt(mvmv)(mvmv)121122110220t1质点系动量定理：作用于系统的合外力的冲量等于

3、系统动量的增量。nnt2exFdtmivimivi0Ipp0t1i1i1例1一质量为0.05kg、速率为10m·s-1的刚球，以与钢板法线呈45º角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来。设碰撞时间为0.05s。求此时间内钢板所受到的平均冲力F。解：建立如图坐标系，由动量定理mv1Ftmvmvx2x1xxmvcos(mvcos)2mvcosmvFtmvmv2y2y1ymvsinαmvsin0y2mvcosFF14.1N方向沿x轴反向xt例2：一柔软链条长为l，单位长度的质量为

4、。链条放在桌上，桌上有一小孔，链条一端由小孔稍伸下，其余部分堆在小孔周围。由于某种扰动,链条因自身重量开始落下。求链条下落速度与落下距离之间的关系。设链与各处的摩擦均略去不计，且认为链条软得可以自由伸开。m2解：以竖直悬挂的链条和O桌面上的链条为一系统，建立如图坐标，则：ym1exFmgyg1由质点系动量定理得：exyFdtdpexFdtdpm2又dpd(yv)Oygdtd(yv)ym1dyv则ygdt两边同乘以ydy则：y2dyv1312ygdyydyyvdyvgyyvdt32yyv212g0ydy0yv

5、dyvvgy233.2动量守恒定理tex质点系动量定理：IFidtpipi0t0动量守恒定律exex若质点系所受的合外力为零：FFi0则系统的总动量守恒：ppi1)系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的，各物体的动量必相对于同一惯性参考系。exex2)守恒条件：合外力为零FFi0exin当FF时，可略去外力的作用，近似地认为系统动量守恒。例如在碰撞、打击、爆炸等。3)若某一方向合外力为零，则此方向动量守恒。exFx0,pxmivixCxexFy0,pymivi

6、yCyexFz0,pzmivizCz4)动量守恒定律只在惯性参考系中成立，是自然界最普遍，最基本的定律之一。例1一静止的原子核衰变辐射出一个电子和一个中微子成为一个新的原子核。已知电子和中微子的运动方向互相垂直，电子动量为1.210-22kg·m·s-1，中微子动量为6.410-23kg·m·s-1。问新原子核的动量的值和方向如何?解：FexFinpiienpmivi恒矢量i1pN即pepνpN0pν221pe1.210kgmspe231p6.410kgms系统动量守恒

7、,即pNppp0pνeνN2212又因为pepνpN(pepν)221代入数据计算得：p1.3610kgmsNpearctan61.9pν3.3火箭飞行原理(变质量体系)系统S(火箭S+喷出气体)Fext作用在'S上的外力t时刻,S:M，v，总动量为Mv。经过dt时间，火箭喷出质量M气体,喷出的速率(相对火箭)为u。t+dt时刻,S:S(M+M,v+v)+喷出气体(M,u+v)。P(MMv)(+v)+(Mvu)()MvP(MM)(+v