理论力学总结

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1、理论力学总结理论力学的内容核心：牛顿定律在工程中的应用Fam•力系简化、受力分析、平衡问题解法;•运动的几何理论、运动分析;•运动状态变化与受力之间的关系.力学模型→数学模型(方程)内容已知运动(或平衡)，求力;已知力，求运动(加速度，速度，位移)。通过动量，动量矩，力等列方程；动静法列方程；通过动能，势能等列方程(拉格朗日方程)；刚体运动学。3动力学的基本方法牛顿定律达朗贝尔原理//动静法•动量定理虚位移原理•动量矩定理•动能定理拉格朗日方程矢量力学分析力学4刚体运动分析刚体一般运动平动+转动刚体上力系简化刚体上力系(作用于质心)力+力偶刚体一般运动的运动微分方程dmvceFi

2、dtrdLceM(Fi)dt动静法刚体动力学问题的一种新解法。质点系运动的每一瞬时有：{,FF,F,,,FFF,,,FF,,F}{}011N1IiiNiInnNnI按达朗贝尔原理，将动力学问题化成静力学问题，这种方法称为动静法。7刚体惯性力系的简化一、平移刚体惯性力系的简化FmiiIaiFcIcacacaaic平行力系简化为过质心的合力：FaImc简化条件：无8二、平面运动刚体惯性力系的简化简化条件：刚体有质量对称面，且其平行于运动平面惯性力向质心简化：{F,,,F,}{FFM,}1IIIIRIincnaanFIRcicimitmiatMIcracicicirccia

3、caaccnnFIRFiImJacMIcMFc()iIcii119三、定轴转动刚体惯性力系的简化简化条件：刚体有质量对称面，转动轴垂直于质量对称面nn1.向质心C简化：FIRFIaMIIMFiccicmJ,()cii11FIRFIRMMIcIAcAcAacacnn2.向转轴点A简化：FIRFiImJaMc,IAMFA(iI)Aii1110四、定轴转动刚体惯性力系的简化rxiyjzk,ar(r)ziiiiiiiFIRFIi(miai)maCωMIo(riFIi)ri(mia

4、i)αMIo将主矢和主矩在随体坐标轴上投影2oyFIxm(xcyc)xc,ycFm(x2y)质心坐标IyccxFIRF0Iz2MIxJxzJyzJxzmixizi刚体对xy轴和2MIyJxzJyzJmyzyz轴的惯性积yziiiMJIzz简化条件：无11五、一般运动刚体惯性力系的简化将惯性力系向质心简化FIRFIaaiiC()mmiaaαrω()ωriCCCiiMrIoFIra()i(Cii)iCimriaCiiiiCr(C)i(Cm)iCmmαrωωrriiCiC

5、mαrJCα与动量矩做比较：LroiimiωrJoωrmωωr2iiCi()CriCiiiCimmC()ωrωrωmi()ωrriiCCωmi(rriCiC)ω(ωrriC)12iC五、一般运动刚体惯性力系的简化将惯性力系向质心简化FIRFIaaiiC()mmiMrIoFIra()i(Cii)iCimriC(miCa)riCmiαriCmiω(ωriC)riiCiCmαrJCαrmωωr2iiCiC()

6、riCiiiCiCmm()ωrωrωmiC()CωrriiωmiCC(C)rri(ii)iCωωrr13ωriiCmi()ωrCωJCωMJICCCαωJω简化条件：无一般运动刚体惯性力系的简化将惯性力系向质心简化FamIRCMJICCCαωJωFωIRMIcαCac刚体一般运动的运动微分方程e投影到定系：maCiMF()dmvceFidtdm'vce投影到动系：ΩmvFcidtrrdLced'LcreMF()i投影到动系：ΩLcMF

7、()idtdt其中为动系的角速度。作用于刚体上力偶的元功WFdrFdrAABBFArArBddAFBFAvAvBdtrBAFABAωrdtFBAωrFBAAdtMωdtMdθ一般运动刚体对固定点的动量矩rLrmvLrmvJωoCCCCCC16刚体动力学动力学普遍定理动静法平移刚体(等同质点)平移刚体惯性力FcIcacacmaFc