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1、中国科学E辑信息科学2005,35(10):1031~10481031*离散时滞标准神经网络模型及其应用**刘妹琴(浙江大学电气工程学院系统科学与工程学系,杭州310027)摘要为了能够方便地分析离散递归神经网络(RNN)的稳定性,以及解决目前比较难的离散非线性系统的控制器的综合等问题,类似于鲁棒控制中的标准模型,提出一种新的神经网络模型——离散时滞标准神经网络模型(DDSNNM),它由离散线性动力学系统和有界静态时滞(或非时滞)非线性算子连接而成.利用不同的Lyapunov泛函和S方法推导出基于线性矩阵不等式(或非线性矩阵不等式)的DDSNNM全局渐近稳定性和全局指
2、数稳定性的充分条件.大多数离散时滞(或非时滞)RNN稳定性分析或包含神经网络的非线性控制系统都可以转化为DDSNNM形式,从而进行稳定性分析或镇定控制.从DDSNNM应用于离散时滞细胞神经网络(CNN)的稳定性分析以及非线性控制系统的综合实例可以看出,DDSNNM不仅使得大多数RNN的稳定性判定简单易行,而且为非线性系统的控制器设计提供新的思路.关键词时滞标准神经网络模型(DSNNM)线性矩阵不等式(LMI)稳定性广义特征值问题(GEVP)离散时间非线性控制近二十几年来,人工神经网络的理论和应用的研究,已形成了世界性的热潮,最近人们更多关注于递归神经网络(RNN).由
3、于其良好的动力学特性和并行性,并易于用大规模集成电路(VLSI)实现,所以它被广泛地应用于控制系统的辨识/[1]控制、智能优化计算和联想记忆等方面,而RNN平衡点的稳定性分析是一个重要的研究课题,它是一切应用的前提.有很多学者从事不同RNN(如Hopfiled网[2~5]络、细胞神经网络和双向联想记忆网络)的稳定性以及神经网络反馈控制系统[6,7]的镇定的研究,方法多样,成果众多,但是他们的结论存在着不同程度的保守[8]性,而且难以在工程中应用.Suykens将RNN转化为NLq形式,利用Lyapunov稳2005-03-04收稿,2005-09-12收修改稿*国家自
4、然科学基金资助项目(批准号:60504023)和浙江省教育厅科研项目资助(20050905)**E-mail:liumeiqin@cee.zju.edu.cnSCIENCEINCHINASer.EInformationSciences1032中国科学E辑信息科学第35卷定性理论的一些经典结论,分析NLq系统平衡点的稳定性,并将稳定性充分条件[9]转化为线性矩阵不等式(LMI)求解问题.由于稳定性充分条件的LMI形式,比其[10]他形式的条件(如矩阵的范数、矩阵方程等)更容易验证,可以降低保守性,所以Suykens的方法得到广泛应用.但是该方法存在以下三个缺点:①当存在
5、多层隐含层时,必须使得一些隐含层的阈值为零,才能表示为NLq形式,这使得RNN的逼近能力降低,无法发挥其优点,而且必将导致保守的稳定性判据;②由于神经网络的结构比较复杂(由神经网络状态空间控制器和神经网络状态模型两部分构成),导致LMI的维数很高,所以求解很困难;③对非线性函数的要求仅限于满足扇区条件,对于特定的非线性激励函数(如双曲正切函数),如果能利用其他的特性(如单调递增、可导等),就可以进一步降低稳定性判据的保守性.[11]Barabanov通过状态空间扩展法将递归多层感知器(RMLP)转化为适合稳定性分析的形式,利用绝对稳定性理论的一些结论,将RMLP稳定性
6、分析转化为LMI求解问题,并考虑非零阈值对稳定性的影响.Barabanov克服了NLq方法的缺点①,并将NLq方法作为特例,纳入分析体系.但是要满足文献[11]中的稳定性定理的三个条件是比较困难的,需要引入一些较强的假设条件,从而使稳定性定理的保[12]守性增加.笔者在Barabanov的工作基础上,首次提出标准神经网络模型(SNNM)的概念,并利用Lyapunov方法推导出基于LMI的SNNM全局渐近稳定性定理,通过状态空间扩展法,将RMLP转化为SNNM形式,从而可以利用有关SNNM的一些结论来判定RMLP的稳定性,避开讨论假设条件是否成立等问题,克服了以上①、②
7、和③的缺点.笔者在文献[13]中对SNNM的性质和在控制中的应用进行了进一步的探讨,但SNNM不能用于时滞系统.另一方面,现实世界生物神经元之间以及电路实现本身存在时滞,亦即轴突信号传输过程中存在延迟,所以时滞递归神经网络(DRNN)更能真实地模拟人脑处理信息的属性.人们对DRNN网络的训练、应用和性能做了大量的研究,得到了很多有意义的结果.但是这些结果大多以复杂的公式出现,而且推导过程多借助研究泛函微分方程稳定性的方法,得到相类似的结论,在工程应用上,有一定[14,15]的难度.廖晓峰等首先利用LMI方法来分析连续DRNN的渐近稳定性和指数稳定性,
