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1、第19卷第3期西南石油学院学报Vol.19No.31997年8月JournalofSouthwestPetroleumInstituteAug1997X油田合理井数的经济界限确定张思永徐佳琼(西南石油学院石油工程系,四川南充637001)(经济管理系)摘要利用灰色系统GM(2,1)预测模型以及逻辑斯特旋回预测模型,分别建立了累积产油量、井数、含水与时间的关系式,然后研究了采油成本随含水变化的规律,并根据盈亏平衡分析原理建立了利润与井数之间的数学模型,从而确定出合理井数的经济界限。通过实例测算了不同价格体系下的经济合理井数与经济极限
2、井数,结果表明:本文所建立的确定合理井数经济界限的方法简单、实用,为油田后期的开发调整和开发规化编制提供了重要依据。主题词数学模型;成本核算;利润;井网密度;井网调整;经济评价中图分类号TE-92引言不同的井网密度所对应的采收率是不同的。从经济角度讲,井网愈密,采收率愈高,油田的总收入也愈高;同时,井网愈密,投资和经营成本费用也愈大,即随着井网密度的增加,油田的总收入和开发油田的总费用都在增加,当井网较稀时,即井网密度的增加使得增加的收入大于井网加密的总费用,这时加密井网是合理的。当井网加密超过一定的限度后,随井网加密而增加的收入
3、将小于井网加密而增加的费用,这时的加密在经济上就不合算了。因此,需确定经济合理的井网密度。目前,研究经济合理井网密度的主要方法有两大类:一是以前苏联学者谢尔卡乔夫的井网密度与采收率关系式为基础,结合一定的经济约束条件,从水驱油机理出发进行分析研究的方法。该法计算讨论的结果将掺杂着实验设备、实验条件、各种人为因素的影响,但该方法物理意义明确,关系式建立的基础比较扎实。二是从数理统计角度出发,动用现场实际资料,找出油田累积产油量与生产井数、生产时间的变化规律,结合经济约束条件进行分析研究的方法。由于该方法计算中所用的参数直接来源于现场
4、,不需人工处理,不受外界(实验设备等)及人为因素的影响,因此计算结果能真实、客观地反映出油田实际情况。但其中有关的开发参数(如驱油效率)的确定比较复杂。本文利用灰色系统预测方法建立累积产油量与生产时间、总井数与生产时间之间的关系式,从而可克服上述方法的不足。1灰色系统预测方法这里采用的是一种最常见的GM(2,1)模型。该模型为单序列二阶线性动态模型,主要用于油田的动态分析及预测。GM(2,1)模型的数学方法概述:(0)(1)设有一时间数据序列{X(i)}(i=1,2,⋯,M),对数据作一次累加生成{X(i)}(iX1997—01—
5、07收稿张思永,男,1963年生,硕士,讲师,主要从事油气体系相态、混相驱油理论及实验研究106西南石油学院学报1997年=1,2,⋯,M),再作累加生成数据序列的一次累减:(1)(1)(1)(1)(0)α(X,1)=X(1)-X(0)=X(1)(1)(1)(1)(1)(0)α(X,2)=X(2)-X(1)=X(2)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1)(1)(1)(1)(0)α(X,M)=X(M)-X(M-1)=X(M)作累加数据列的二次累减:(2)(1)(1)(1)(1)(1)α(X,2)=α(X,2)-α(X,1)(0)(0)=X(2)-X
6、(1)(2)(1)(1)(1)(1)(1)α(X,3)=α(X,3)-α(X,2)(0)(0)=X(3)-X(2)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2)(1)(1)(1)(1)(1)α(X,M)=α(X,M)-α(X,M-1)0(0)=X(M)-X(M-1)GM(2,1)模型相应的微分方程为:2(1)(1)dXdX(1)2+a1+a2X=u(1)dtdtT记系数向量^X=[α1α,2,u],用最小二乘法解^X:T-1T^X=[XX]XY式中:(1)(1)(1)(1)-α(X,2)-1/2(X(2)+X(1))1(1)(1)(1)(1)-α(X,3
7、)-1/2(X(3)+X(2))1X=e.⋯⋯⋯⋯(1)(1)(1)(1)-α(X,M)-1/2(X(M)+X(M-1)1(2)(1)(2)(1)(2)(1)TY=[α(X,2),α(X,3),⋯,α(X,M)]2(1)(1)dXdX(1)求解系统微分方程2+a1+a2X=u的系统特征根。dtdt2解系统特征方程γ+a1γ1+a2=0的特征根:21/2-a1±(a1-4a2)γ1,2=2分三种情况:2(1)若a1-4a2>0,则系统响应方程为(1)γ2tγ1t3X(t)=C1e+C1e+C3式中:C1,C2为系数,C为特解。2(2
8、)若a1-4a2=0,(1)γ1t3则X(t)=e(C1+C2t)+C2(3)若a1-4a2<0,(1)-αt3则X(t)=e(A1cosβt+A2sinβt)+C21/23a1(4a2-a1)式中:A1,A2为系数,C为特解,α=-β,=22第3
