实际问题与二次函数教案.doc

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1、实际问题与二次函数教案实验中学李三红教学目标：1．通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。2.能用配方法或公式法求二次函数的最值，并由自变量的取值范围确定实际问题的最值。复习回顾：1、二次函数的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.2、二次函数的对称轴是,顶点坐标是，当x=时，y的最值是.3、二次函数的对称轴是,顶点坐标是，当x=时，y的最值是.4、二次函数的图象是一条，它的对称轴是，顶点坐标是.当a>0时，开口向，有最点，函数有最值，是.当a<0时，开口向，有最点，函数有最值。5、二次函数的对称轴是,顶点坐标是，当x=时，y的最值是.6、关于销售

2、问题的一些等量关系.（单件商品）利润=售价—进价总利润=单件商品利润×销售量知识准备：某商品成本为20元，售价为30元，卖出200件，则利润为元①若价格上涨x元，则利润为元；②若价格下降x元，则利润为元；③若价格每上涨1元，销售量减少10件，现价格上涨x元，则销售量为件，利润为元；④若价格每下降1元，销售量增加20件，现价格下降x元，则销售量为件，利润为在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？自主探究：问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价

3、是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？分析：没调价之前商场一周的利润为元；设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润可表示为元，每周的销售量可表示为件，一周的利润可表示为元，要想获得6090元利润可列方程。问题2。已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？若设销售单价x元，那么每件商品的利润可表示为元，每周的销售量可表示为件，一周的

4、利润可表示为元，要想获得6090元利润可列方程.合作交流：问题2.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？解：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨价x元时则每星期少卖　件，实际卖出　　　件,销额为　　　元,买进商品需付　　　　　元因此，所得利润为　　　y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)即y=(60+x)(300-10x)-40(300-10x)(0≤X≤30)所以，当定

5、价为65元时，利润最大，最大利润为6250元。可以看出，这个函数的图像是一条抛物线的一部分，这条抛物线的顶点是函数图像的最高点，也就是说当x取顶点坐标的横坐标时，这个函数有最大值。由公式可以求出顶点的横坐标.问题3.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每降价一元，每星期可多卖出18件。如何定价才能使利润最大？解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出（300+18x)件，销售额为(60-x)(300+18x)元，买进商品需付40(300+18x)元，因此，得利润答：定价为元时，利润最大，最大利

6、润为6050元问题4.已知某商品的进价为每件40元。现在市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出18件。如何定价才能使利润最大？由(2)(3)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?答:综合以上两种情况，定价为65元时可获得最大利润为6250元.总结：解这类题的一般步骤（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。创新学习某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,

7、但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.若每个橙子市场售价约2元，问增种多少棵橙子树，果园的总产值最高，果园的总产值最高约为多少？解：设果园增种x棵橙子树,果园橙子的总产量为y个，则所以，当x=10时，　　＝60500所以，60500×2＝121000元答：增种10棵橙子树，果园的总产值最高，果园的总产值最高约为121000元。反思感牾通过本节课的学习，我的收获是？牛刀小试购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,