算法设计与分析-7快速排序

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1、算法设计与分析谭守标安徽大学电子学院2007.9第六章快速排序快速排序算法快速排序的随机化版本程序演示及说明算法性能分析（三种情况）问题：1、什么是分治法？2、什么是排序？3、用分治法解决排序问题的思想是什么？1.算法的提出：由C.A.R.Hoare提出。2.定义：快速排序(quicksort)又称分划交换排序。一、快速排序算法的基本概念3.其解决排序问题的基本思路：使用分治法。基本步骤：a.分解：数组A[p..r]被划分为两个非空子数组A[p..q]和A[q+1..r],使得A[p..q]的每一个元素

2、都小于等于A[q+1..r]的元素。b.解决：通过递归调用快速排序对子数组A[p..q]和A[q+1..r]进行排序。c.合并：快速排序无需合并操作。快速排序算法:QUICKSORT(A,p,r)1ifp

3、做法是选择数组的第一个元素为主元)。经过一趟划分操作将数组重新排列，将小于主元的元素放在原数组的底部区域，把大于主元的元素放在原数组的顶部区域。示意图：主元PARTITION75641233底部区域顶部区域731462352.解决：通过递归调用快速排序对子数组A[p..q]和A[q+1..r]排序，直到划分得到的子数组中只有一个元素时，递归调用结束。3.合并：快速排序经过一趟划分操作将数组分解成两个子数组，且位于底部区域的元素均不大于主元，位于顶部区域的元素均不小于主元，所以，一旦两个子数组已经完成分别

4、排序，整个数组自然成为有序序列。PARTITION实例：ijiijjijji(a)(b)(c)(d)(e)A[p..r]A[p..q]A[q+1..r]一次划分结束主元return7314623573146235751462337514623375641233PARTITION(A,p,r)1xA[p]2ip-13jr+14whileTRUE//三次循环就把前一个数组搞定了5dorepeatjj-16untilA[j]≤x//后面小于主元7repeatii+18untilA[i]≥x//前面的大于主元9

5、ifi

6、：直觉：(nlgn)差的划分可以吸收到好的划分中。三、快速排序的随机化版本1.随机化版本的提出2.在快速排序中使用随机选择策略在快速排序算法的每一步中，当数组还没有被划分时，可将元素A[p]与A[p..r]中随机选出的一个元素交换后再执行PARTITION。3.使用随机化版本的优点随机化版本的算法RANDOMIZED-PARTITION1iRANDOM(p,r)2exchangeA[p]A[i]3returnPARTITION(p,q,r)RANDOMIZED-QUICKSORT(A,p,r)1ifp

7、