生产与服务管理中的优化问题一

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1、第5讲:生产与服务管理中的优化问题(一)0-1规划问题补充生产与销售计划问题有瓶颈设备的多级生产计划问题疏散问题10/4/20210-1变量作为逻辑变量（Logicalvariable），常常被用来处理“选择问题”。如：假定现有的m种资源对可供选择的n个项目进行投资,每个项目可获取的利润为cj元，则求利润最大的数学模型为求一组决策变量x1,x2,…,xn,使其中，cj表示投资第j项目获得的期望收益（价值系数），aij表示第i种资源投于第j项目的数量，bi表示第i种资源的限量。一0-1整数规划问题补充1）如果在可供选择的k(k≤n)个项目中，必须且只需选择一项，则在(2)中加入新的约束条件2）如

2、果可供选择的k(k≤n)个项目相互排斥的，则在(2)中加入新的约束条件3）如果可供选择的k(k≤n)个项目中，至少应选择一项投资，则在(2)中加入新的约束条件4）如果项目j的投资必须以项目i的投资为前提，则可在(2)中加入新的约束5）如果项目i与项目j要么同时被选中，要么同时不被选中，则在(2)中加入新的约束6）如果对第r种资源与第t种资源的投资的是相互排斥的，即只能对资源br与bt中的一种进行投资，则可将(2)的第r个和第t个约束条件改写为其中y为新引入的0—1变量，M为充分大的正数。7）若在m个约束中只有k个起作用，则（2）改为其中yi为0—1变量，M为充分大的正数。则，（2）表示为：8）

3、约束条件的右端项可能是r个值（b1,b2,…br）中的某一个，即9）两组条件中满足其中一组若x1≤4，则x2≥1；否则（即x1>4时）,x2≤3.定义yi为0—1变量，M为充分大的正数,则问题可表述为10）可以用以表示含固定费用的函数如若用xj代表产品j的生产数量,其生产费用函数通常可表为:其中Kj是同产量无关的生产准备费用。问题的目标是使所有产品的总生产费用为最小.即同样,定义yj为0—1变量，当xj=0时,yj=0;当xj>0,yj=1.因此,引进一个特殊的约束条件:所以线性规划模型为由(7)看出当xj=0时，为使z极小化，应有yj=0例1试用0-1变量对下列各题分别表示成一般线形约束条件

4、：(1)X1+X2≤2或2X1+3X2≥8；(2)变量X3只能取0，5，9，12；(3)若X2≤4,则X5≥0,否则X5≤3;(4)以下四个约束条件中至少满足2个10/4/2021解：10/4/2021例2将以下问题表示为混合整数规划模型10/4/202110/4/2021解目标函数为：约束条件：10/4/2021例3应用0-1变量解决含互斥约束条件问题设：工序B有两种方式完成方式（1）的工时约束为0.3X1+0.5X2≤150方式（2）的工时约束为0.2X1+0.4X2≤120问题是完成工序B只能从两种方式中任选一种，如何将这两个互斥的约束条件统一在一个线性规划模型中呢？引入0-1变量y1=

5、0若工序B采用方式（1）完成1若工序B不采用方式（1）完成y2=0若工序B采用方式（2）完成1若工序B不采用方式（2）完成于是前面两个互斥的约束条件可以统一为如下三个约束条件：0.3X1+0.5X2≤150+M1y10.2X1+0.4X2≤120+M2y2y1+y2=1其中M1，M2都是足够大的正数。例4某公司用两种原油（A和B）混合加工成两种汽油（甲和乙）。甲、乙两种汽油含原油A的最低比例分别为50%和60%，每吨售价分别为4800元和5600元。该公司现有原油A和B的库存量分别为500吨和1000吨，还可以从市场上买到不超过1500吨的原油A。原油A的市场价为：购买量不超过500吨时的单价

6、为10000元/吨；购买量超过500吨但不超过1000吨时，超过500吨的部分8000元/吨；购买量超过1000吨时，超过1000吨的部分6000元/吨。该公司应如何安排原油的采购和加工。二生产与销售计划问题10/4/20212.1问题分析安排原油采购、加工的目标是利润最大，题目中给出的是两种汽油的售价和原油A的采购价，利润为销售汽油的收入与购买原油A的支出之差。这里的难点在于原油A的采购价与购买量的关系比较复杂，是分段函数关系，能否及如何用线性规划、整数规划模型加以处理是关键所在。10/4/2021模型建立设原油A的购买量为x（吨），根据题目所给数据，采购的支出c(x)可表为如下的分段线性函

7、数（以下价格以千元/吨为单位）：(1)设原油A用于生产甲、乙两种汽油的数量分别为x11和x12（吨），原油B用于生产甲、乙两种汽油的数量分别为x21和x22（吨），则总的收入为4.8(x11+x21)+5.6(x12+x22)（千元）。于是本例的目标函数（利润）为(2)10/4/2021约束条件包括加工两种汽油用的原油A、原油B库存量的限制，和原油A购买量的限制，以及两种汽油含原油A的比例限制，它