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1、第16卷4期应用基础与工程科学学报Vol.16,No.42008年8月JOURNALOFBASICSCIENCEANDENGINEERINGAugust2008文章编号:100520930(2008)0420518207中图分类号:P22814文献标识码:AGPS大地高转换为正常高的新方法1,2113高伟,晏磊,林沂,徐绍铨(1.北京大学遥感与地理信息系统研究所,空间信息集成与3S工程应用北京市重点实验室,北京100871;2.山东农业大学信息科学与工程学院,山东泰安271018;3.武汉大学测绘学院,湖北武汉430079)摘要:在对分形几何理论及应用分析和研究的基础上,
2、考虑到似大地水准面是一个不规则的曲面,用传统的欧氏几何模型去拟合,必然会抹杀它的不规则变化.因此,本文率先提出并引入用分形插值曲面函数拟合高程异常,构建GPS大地高转换为正常高的新方法.本文论述了分形插值曲面的原理,分析了分形插值曲面的计算公式,讨论了分形插值曲面的维数估计方法和公式,用实际数据进行了分形插值曲面拟合高程异常的数值分析以及与二次多项式曲面拟合模型结果的比较.实例计算结果表明,分形插值曲面函数拟合高程异常的精度明显优于二次多项式曲面.关键词:GPS;大地高;正常高;分形插值曲面函数由GPS静态相对定位得到基线向量,通过GPS网平差,可以得到高精度的大地高差.
3、如果GPS网中有一点或多点具有精确的WGS284坐标系的大地高程,则平差后,可求得每个GPS点的WGS284大地高程H,并可以作为沉降监测网变形分析的高程基准.而在实际[1]测量工作中,更多需要的是正常高,大地高与正常高有如下的关系:H=h+ζ(1)式中,ζ表示似大地水准面至椭球面间的高差,称为高程异常.正常高一般是由水准测量测定的,提高GPS高程分量的精度,在许多场合用GPS高程测量代替三、四等水准测量,并不是不需要水准测量,而是把GPS高程作为几何水准的补充,在许多工程建设和科学研究中,正常高是离不开的.由于GPS定位技术以其效率高、精度高、实时性强等诸多优势对常规测
4、量技术产生了极大冲击,对水准测量也不例外.作为水准测量的代替和补充,顾及到水准测量自身外业施测时间长、需要的人力物力大、作业强度大等缺陷,GPS大地高测量正在成为高程测量的一种重要形式和手段.因此,把[223]GPS大地高转换为正常高,探求其转换方法,始终是大地测量研究的热点问题.1分形插值曲面1.1分形插值曲面概述分形插值是美国数学家BarnsleyMF于1986年首先提出的.它给出了拟合数据的一收稿日期:2006211229;修订日期:2007209210基金项目:中国博士后科学基金资助项目(20060400346);国土资源部资助项目(国地防灾[2003]03170
5、9);国家高技术发展计划项目(863)资助项目(2007AA09Z201)作者简介:高伟(1968—),男,博士,教授.E2mail:gaoweichina@yahoo.com.cn©1994-2008ChinaAcademicJournalElectronicPublishingHouse.Allrightsreserved.http://www.cnki.netNo.4高伟等:GPS大地高转换为正常高的新方法519种新思想,不仅为函数逼近论开辟了崭新的研究领域,而且为计算机图形学提供了有力的[428]工具.目前已经显示出其强大的生命力.分形几何实际上是大自然几何,分形
6、插值函数当然可以去描画大自然中那些美不胜收的场景.不仅如此,分形插值函数也为拟合经验数据提供了一个新的途径,虽然它不足以“最小二乘”去拟合(射流、火箭等)喷嘴处的时间温度曲线,也如同传统几何一样难以分析由仪器读出来的脑电压,但它确能用于拟合Hausdorff度量空间中的经验数据,原因是分形插值函数的图形被看成是紧的.分形插值函数与初等函数一样也具有其本身的几何特征,它也能科学地用“公式”来表示,能快速地被计算出来,它们之间的主要差别在于分形插值函数的分形特征,如它有非整的维数,并且是针对集合而非针对点的.似大地水准面是一个不规则的曲面,用传统的欧氏几何模型去拟合,必然会抹
7、杀它的不规则变化.考虑到地形地貌也有其自相似性,分形曲面具有自相似性,更容易描绘自然界中的神奇变化,因此用分形曲面插值函数拟合高程异常,具有很大的理论意义和实用[9]价值.[428]112分形插值曲面原理令I=[a,b],J=[c,d],设D=I×J={(x,y):a≤x≤b,c≤y≤d},以Δx,Δy为步长,将D剖分为网格a=x0
