中考数学压轴题(二)

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1、2010年中考数学试题压轴题汇编(二)1224．(嘉兴市)如图，已知抛物线y＝－x＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．2（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；（2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值．122解：（1）令y=0，得−x+x+4=0，即x−2x−8=0，

2、2解得x1=−2，x2=4，所以A)0,4(．令x=0，得y=4，所以B)4,0(．⎧4k+b=0⎧k=−1设直线AB的解析式为y=kx+b，则⎨，解得⎨，⎩b=4⎩b=4所以直线AB的解析式为y=−x+4．…5分（2）当点P(x,x)在直线AB上时，x=−x+4，解得x=2，xxxx当点Q(,)在直线AB上时，=−+4，解得x=4．2222所以，若正方形PEQF与直线AB有公共点，则2≤x≤4．…4分x（3）当点E(x,)在直线AB上时，（此时点F也在直线AB上）2x8=−x+4，解得x=．238①当2≤x<时

3、，直线AB分别与PE、PF有交点，设交点分别为C、D，3此时，PC=x−(−x+)4=2x−4，yB又PD=PC，122D所以SΔPCD=PC=(2x−)2，FP2C122从而，S=x−(2x−)24QE72=−x+8x−8OAx47168（第24题）2=−(x−)+．477168168因为2≤<，所以当x=时，Smax=．73778②当≤x≤4时，直线AB分别与QE、QF有交点，设交点分别为M、N，3xx此时，QN=(−+)4−=−x+4，22y又QM=QN，B1212所以SΔQMN=QN=(x−)4，22FP

4、12N即S=(x−)4．2QME88其中当x=时，Smax=．39168OAx综合①②得，当x=时，Smax=．…5分77（第24题备用）24．(台州市)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为By．P（1）求证：△DHQ∽△ABC；E（2）求y关于x的函

5、数解析式并求y的最大值；D（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？QCHA（第24题）解:（1）∵A、D关于点Q成中心对称，HQ⊥AB，∴∠HQD=∠C=90°，HD=HA，∴∠HDQ=∠A，…………………………………………………………………………3分∴△DHQ∽△ABC．……………………………………………………………………1分BBPPEDDEQQCACHAH（图1）（图2）（2）①如图1，当0

6、……………………………………3分2424575当x=时，最大值y=．432②如图2，当5.2

7、DH，∵DH=AH==x，DE=10−4x，cos∠A4540∴10−4x=x，x=．421显然ED=EH，HD=HE不可能；……………………………………………………1分②如图2，当5.2

8、的值为,,5,时，△HDE是等腰三角形.211110326．（临沂市本小题满分13分）21如图：二次函数y=﹣x+ax+b的图象与x轴交于A（-，0），B（2，0）两点，且与y2轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；（2）在x轴上方的抛物线上有一点D，且A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形，请直接写出D点的坐标；（3）在此抛物线上是否存在点P，