函数的单调性（2015.12

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1、课题：函数的单调性永川昌南中学潘祥超教学目标：1．知识与技能（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性概念；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；(3)了解数形结合的思想及严密的逻辑推理，培养学生良好的数学思想和数学方法；（4）能够熟练应用定义判断数在某区间上的的单调性．2．过程与方法能够观察研究函数图象的特点，来研究函数的单调性性质．3．情感、态度、价值观：培养学生学习数学的兴趣，体会函数图象的变化规律及蕴含本质教学方法：引导发现法教学重点：函数的单调性．教学难点：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．教学程序与环节设计：1．创设情境：问

2、题引入2．组织探究：通过几个函数的图象的“上升“和”下降“的整体认识探究函数的单调性的定义及判断函数单调性的方法步骤3．尝试练习：利用函数的图象确定函数的单调区间4．巩固提高：利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性．5．作业反馈：单调性定义的应用教学过程：一、引入课题1．在初中，有没有学过函数的增减性？（学过）一些函数的增减性是怎样知道的？（观察图象得出）yx1-11-12．画出下列函数的图象，观察其变化规律：（1）．f(x)=-x从左至右图象上升还是下降______?在区间____________上，随着x的增大，yx1-11-1f(x)的值随着______

3、__．（2）．f(x)=x2在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．在区间____________上，f(x)的值随着x的增大而________．（3）．如何把上述的图象所反映的特征用数学符号语言表示出来？{引导学生探讨，归纳---从所画的两个图像可以看出：图象有些地方呈上升趋势，有些地方呈下降趋势，这些情况我们可以用一个新的数学概念来表达，这就是今天我们所要学的内容---函数的单调性}二、新课教学（一）函数单调性定义31．增函数一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2

4、，当x1

5、步骤利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：任取x1，x2∈D，且x1

6、是增函数。巩固练习：课本练习第3题3题后小结：以上是通过观察图象的方法来说明函数在某一区间的单调性，是一种比较粗略的方法，那么，对于任给函数，我们怎样根据增减函数的定义来证明它的单调性呢？例2．证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数.首先回忆：判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤变式练习：证明函数f(x)=-2x+1在R上是减函数例3：画出反比例函数的图象．①这个函数的定义域是什么？②它在定义域上具有单调性吗？为什么？③请你确定此函数在(0,+∞)的单调性，并证明你的结论．题后小结：函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，证明过程的第一步任取变量一定要注意

7、其所在的区间范围。三、归纳小结，强化思想函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明．求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步：取值→作差→变形→定号→下结论四、作业布置1.书面作业：课本习题1．3（A组）第1-4题．2.提高作业：(1),f(x)=x2-2bx+b在x∈(-∞,1)上是减函数，求b的取值范围(2).f(x)=(b-2)x2-2bx+b在x∈(-∞,1]上是减函数，求b的取值范围.3