江苏省致远中学2012届高三第一次教学质量检测（数学）.

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1、致远中学2012届高三第一次教学质量检测数学试卷命题人：王志勇注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将班级、姓名、考生号等填写在答题卡相应位置上．2．本试卷共有20道试题，满分160分，考试时间120分钟。请考生用黑色0.5mm的签字笔将答案填写在答题纸的指定位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．3．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、填空题：本题共14小题，每小题5分，计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．Yi←i+1输出i开始s←s+is≤20

2、s←0i←0结束N(第6题图)1、设集合,，则★。2、命题“”的否定是★。3、将复数表示为的形式为★。4．取一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于的概率为★。5、已知平面向量，，则与夹角的余弦值为★。6、根据如图所示的算法流程，可知输出的结果为★。7、已知，其中，则★。第8题8、现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为★。9、已知等比数列中，各项都

3、是正数，且成等差数列，则=★。10、设，是两条不同的直线，是一个平面，给出下列四个命题，正确命题的题号是★．①若，，则②若，，则③若，，则④若，，则11、椭圆的左、右焦点分别是F1、F2，过F1作倾斜角为45°的直线与椭圆的一个交点为M，若垂直于x轴，则椭圆的离心率为★。12、设，若，且，则的取值范围是★。13、已知等差数列的前n项和为，若，，则下列四个命题中真命题的序号为★。①；②；③；④14、若函数在区间上是单调递增函数，则使方程有整数解的实数的个数是★。二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．(本小题满分1

4、4分)在△ABC中，分别是角A，B，C的对边，，．（Ⅰ）求角的值;（Ⅱ）若，求△ABC面积．[16．(本小题满分14分)如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，点D在边BC上，AD⊥C1D．B1A1ABCC1D（Ⅰ）求证：AD⊥平面BCC1B1；（Ⅱ）设E是B1C1上的一点，当的值为多少时，A1E∥平面ADC1？请给出证明．17、(本小题满分14分)已知二次函数满足条件，,且方程有等根.(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)是否存在实数，使的定义域和值域分别为和?如果存在,求出的值;如果不存在,说明理由．18、(本小题满分16分)如图所示，某市政府决定在以政府大楼为中心，正北方

5、向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地，并考虑与周边环境协调，设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上，图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径，，与之间的夹角为.（Ⅰ）将图书馆底面矩形的面积表示成的函数.（Ⅱ）若，求当为何值时，矩形的面积有最大值？ACDMOQF其最大值是多少？(精确到0.01m2)19．(本小题满分16分)在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原点．椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为．(1)求圆的方程；(2)试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的

6、长．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．20、(本小题满分16分)已知函数定义域为(),设.（1）试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数；（2）求证:；（3）求证:对于任意的,总存在,满足,并确定这样的的个数致远中学2012届高三月考试卷数学答案一、填空题：1、；2、任意；3、；4、；5、；6、7；7、；8、；9、；10、②；11、；12、；13、②③；14、4二、解答题：15、解：（Ⅰ）由得，，…………………………3分，………………………………………5分又，∴。………………………………………7分（Ⅱ）由可得，，…………………………………9分由得，……

7、…………………………………12分所以，△ABC面积是………………………………………14分（其它解法请参照给分）16、解:（Ⅰ）在正三棱柱中，⊥平面，平面，∴。………………………………………2分又，交于，且和都在面内，∴．………………………………………5分（Ⅱ）由（1），得．在正三角形中，D是BC的中点．…………7分当，即E为的中点时，∥平面．………………8分事实上，正三棱柱中，四边形是矩形，且D、E分别是的中点，所以且．…………………10分又，且，∴，且．………………………………………12分所以四边形为平行四边形，所以．而在平面外，故∥平面．………………………14

8、分17、解