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《湖南省衡阳市第八中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2018年下学期衡阳市八中高二期中考试试题理科数学本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试用时120分钟．一、单选题1．命题“若,则且”的逆否命题是(D)A．若,则且B．若,则或C．若且,则D．若或,则2已知抛物线方程为，则该抛物线的焦点坐标为(C)A．B．C．D．3．下列命题错误的是（B）A．命题“，”的否定是“，”;B．若是假命题，则，都是假命题C．双曲线的焦距为D．设，是互不垂直的两条异面直线，则存在平面，使得，且4．与椭园共焦点且渐近线方程为的双曲线的标准方程为(D）A．B．C．D．5．已
2、知.若“”是真命题，则实数a的取值范围是(C)A．(1，+∞)B．(－∞，3)C．(1，3)D．6．直线截圆所得弦的长度为4，则实数的值是（A）A．－3B．－4C．－6D．7．方程表示的曲线是(D)A．两条直线B．两条射线C．两条线段D．一条直线和一条射线8．已知、是椭圆：的两个焦点，为椭圆上一点，且，若的面积为9，则的值为（C）A．1B．2C．3D．49．如图，空间四面体的每条边都等于1，点，分别是，的中点，则等于（A）A．B．C．D．10．已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上的动点，则的最小值为（B）A．B．C．D．11
3、．如图，在所有棱长均为a的直三棱柱ABC—A1B1C1中，D,E分别为BB1,A1C1的中点，则异面直线AD,CE所成角的余弦值为（C）A．B．C．D．ì12．为双曲线上一点，分别为的左、右焦点，，若外接圆半径与其内切圆半径之比为，则的离心率为（D）A．B．2C．或D．2或3题号123456789101112答案DCBDCADCABCD二、填空题13．已知O为空间任意一点，A,B,C,D四点满足任意三点不共线，但四点共面，且,则__________；【答案】-114．有下列几个命题:①“若,则”的否命题;②“若,则,互为相反数
4、”的逆命题;③“若,则”的逆否命题;④“若,则有实根”的逆否命题;其中真命题的序号是_____.【答案】②③④15．15．已知点在椭圆上，则的最大值为___________；【答案】416．已知椭圆上一点A关于原点的对称点为点为其右焦点，若,设,且，则椭圆的离心率的取值范围为______________【答案】三、解答题17．已知，已知命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：“函数在上为单调增函数．若“或”为真命题，“且”为假命题，求实数的取值范围．【答案】或【试题解析】若为真命题，则解得若为真命题，则即,若“或”为真命题，“且
5、”为假命题，则一真一假.当时，由得,当时，由得综上，实数的取值范围是或18．已知向量，，若向量同时满足下列三个条件：①；②；③与垂直. （1）求向量的坐标；（2）若向量与向量共线，求向量与夹角的余弦值.【答案】(1)或；(2).（1）设，则由题可知解得或所以或.（2）因为向量与向量共线，所以. 又，，所以，，所以，且，，所以与夹角的余弦值为.19．如图，设是圆上的动点，点是在轴上的投影，为上一点，且.（1）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；（2）求过点且斜率为的直线被所截线段的长度.【答案】（1）.（2）.（1）设点的坐标为，
6、点的坐标为，由已知得.∵在圆上，，即，整理得，即的方程为.（2）过点且斜率为的直线方程为，设直线与的交点为，，将直线方程代入的方程，得，即.∴x1+x2=3，x1•x2=-8∴线段的长度为.∴直线被所截线段的长度为.20．如图所示，四棱锥中，底面，，，，，，为的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】（1）证明：因为，，，所以，，在中，，，，由余弦定理可得：解得：所以，所以是直角三角形，又为的中点，所以又，所以为等边三角形，所以，所以，又平面，平面，所以平面.（2）解：由
7、（1）可知，以点为原点，以,，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，，，.所以，，.设为平面的法向量，则，即设，则，，即平面的一个法向量为，所以,所以直线与平面所成角的正弦值为.21．已知为双曲线的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，并在轴上方交双曲线于点，且.（1）求双曲线的方程；(2)过圆上任意一点作切线交双曲线于两个不同点，中点为，若，求实数【答案】（1）；（2）；（3）见解析【解析】：（1）根据已知条件得，∴焦点坐标为，∵轴，∴在直角三角形中，，解得，于是所求双曲线方程为.（2）①当直线的斜率不存在时，则，于是，
8、此时，②当直线的斜率存在时，设的方程为切线与的交点坐标为，于是有消去化成关于的二次为.∵为的中点，∴即坐标为则，又点到直线的距离为，.代入得：，，故.22．已知抛物线：（）与椭圆：相交所得的弦长为（Ⅰ）求抛物线的标准方程；（Ⅱ）设，是上异于原点的两个不同点，直线和的倾斜角分别
