南京市2009届高三上 学期期末调研考试(数学)

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1、江苏省南京市2009届高三上学期期末调研考试高三数学2009.01本试卷分为选择题和综合题两部分,共120分。考试用时100分钟。注意事项:答题前,考生务必将学校、姓名、班级、学号写在答卷纸的密封线内。选择题答案按要求填涂在答卷纸上;非选择题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内,答案写在试卷上无效。考试结束后,交回答卷纸。参考公式:圆锥的体积公式:,其中为圆锥的底面直径,为圆锥的高。一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。请把答案填写在答卷纸相应位置上。1.已知全集,集合,集合,则。2.复数对应的点在第象限.3.抛物线的准线经过双曲线

2、的左焦点,则.4.某工厂生产了某种产品6000件,它们来自甲、乙、丙3条生产线.为检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽样.若从甲、乙、丙三条生产线抽取的个体数分别为,,,且,,构成等差数列,则乙生产线生产了件产品.5.若,满足约束条件,则的最大值是.6.正方形的中心为,所在直线的方程为,则正方形的外接圆的方程为.7.已知函数的图象如图所示,则.10第7题第9题8.在矩形中,,,如果向该矩形内随机投一点,那么使得与的面积都不小于1的概率为9.如图,在边长为2的菱形中,,为中点,则10.甲:函数是奇函数;乙:函数在定义域上是增函数。对于函数

3、①,②,③,④,能使甲、乙均为真命题的所有函数的序号是11.已知一个圆锥的展开图如图所示,其中扇形的圆心角为120°,底面圆的半径为1,则该圆锥的体积为12.执行如图所示的流程图,输出结果为.第12题1013.从等腰直角三角形纸片上,按图示方式剪下两个正方形,其中,,则这两个正方形的面积之和的最小值为第13题14.已知函数的定义域为,若对任意,都有,则实数的取值范围是二、解答题(本大题共6小题,共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15.(本题满分14分)在中,角的对边分别是,且(1)求;(2)若,求。16.(本题满分14分)如图,在直

4、三棱柱中,,点分别为的中点。(1)证明:∥平面;(2)证明:平面⊥平面。1017.(本题满分14分)直角走廊的示意图如图所示,其两边走廊的宽度均为2m.(1)过点P的一条直线与走廊的外侧两边交于A,B两点,且与走廊的一边的夹角为.将线段AB的长度表示为的函数;(2)一根长度为5m的铁棒能否水平(铁棒与地面平行)通过该直角走廊?并请说明理由(铁棒的粗细忽略不计)。18.(本题满分16分)如图,已知椭圆的左顶点,右焦点分别为,右准线为,为上一点,且在轴上方,与椭圆交于点。(1)若,求证:;(2)过三点的圆与轴交于两点,求的最小值。1019.(本题满分1

5、6分)设函数(1)若,求函数的最小值;(2)若函数在其定义域内为单调函数,求的取值范围。20.(本题满分16分)在数列中,,从第二项起,每一项与它前一项的差依次组成首项为2且公比为的等比数列。(1)当时,证明数列是等差数列;(2)若,求数列的前项和;(3)令,若对任意,都有,求的取值范围。10高三数学附加题2009.01注意事项:1.附加题供选修物理的考生使用。2.本试卷共40分,考试时间30分钟。3.答题前,考生务必将学校、姓名、班级、学号写在答卷纸的密封线内。试题的答案写在答卷纸上对应题目的答案空格内。考试结束后,交回答卷纸。解答题(本大题满分

6、40分,1—4题为选做题,每题10分。考生只需选做其中2题,多选做的以前两题计分,5—6题为必做题,每题10分)1.(几何证明选讲选做题)如图,是外一点,为切线,为切点,割线经过圆心,若,,求的度数102.(矩阵与变换选做题)在直角坐标系中,的顶点坐标为A(0,0),B(一1,2),C(0,3),求在矩阵作用下变换所得到的图形的面积.3.(坐标系与参数方程选做题)求过圆的圆心且与极轴垂直的直线的极坐标方程3.(不等式选讲选做题)解不等式105.如图,垂直于正方形所在平面,,,记二面角的大小为,若,求的取值范围。6.某单位年终联欢活动中,每人参与一次

7、摸奖。摸奖活动规则是:从一个装有大小相同的3个白球和2个红球的袋子中,任意摸出两个球,根据摸出的结果确定奖金额(元)如下表:结果奖金额(元)两个白球50一白球一红球100两个红球200(1)求的概率分布表和;(2)甲,乙两人分别参加摸奖,求两人获得的奖金额之和不少于300元的概率。1010www.ks5u.com10

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