临武冬季教师招聘考试数学学科知识模拟题答案及

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1、乘华图翅膀圆教授梦想2017年临武冬季教师招聘考试数学学科知识模拟题--答案及解析一、单项选择题1．选C。【解析】∵全集U={1，3，5，7，9}，A={1，7}，B={1，5，9}，∴∁UA={3，5，9}，则B∩（∁UA）={5，9}。2．选B。【解析】可通过换底公式全部换成10为底的对数，即可对此对数式进行化简，（log54）•（log1625）=×=×=13．选C。【解析】函数=cos2x，显然函数是偶函数，函数的周期是T=．4.选D。【解析】a﹣2=0，即a=2时，﹣4＜0，恒成立；a﹣2≠0时，，解得﹣2＜a＜2，∴﹣2＜a≤2.5.选B。【

2、解析】根据题意，直线﹣y+a=0可以变形为y=x+a，其斜率k=，6．选B。【解析】要使原函数有意义，则，解得：0≤x＜2．所以原函数的定义域为[0，2）．7．选A。【解析】圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，解得：a=.8．选B。1郴州华图0735-8880830教师交流QQ群597152941乘华图翅膀圆教授梦想【解析】∵等比数列{a2n}的公比为正数，且a3•a9=a7，∴=，可得a6=a7，∴公比q=又a2=1，则a1===．9．选A。【解析】函数f（x）=，则f（2）=﹣f[f

3、（2）]=f（﹣）===．10．选B。【解析】∵盒中有10只螺丝钉∴盒中随机地抽取4只的总数为：C104=210，∵其中有3只是坏的，∴所可能出现的事件有：恰有1只坏的，恰有2只坏的，恰有3只坏的，4只全是好的，至多2只坏的取法数分别为：C31×C73=105，C32C72=63，C74=35，C74+C31×C73+C32×C72=203∴恰有1只坏的概率分别为：=，，恰有2只好的概率为，，4只全是好的概率为，至多2只坏的概率为=；故A，C，D不正确，B正确11．选C。【解析】A．若α⊥β，a⊥α，a⊄β，b⊄β，b⊥α，则a∥b，故A错；B．若a⊥α

4、，α∥β，则a⊥β，又b⊥β，则a∥b，故B错；C．若b⊥β，α∥β，则b⊥α，又a⊂α，则a⊥b，故C正确；D．若α⊥β，b∥β，设α∩β=c，由线面平行的性质得，b∥c，若a∥c，则a∥b，故D错．12．选D。【解析】∵为纯虚数，∴，解得：a=2，∴

5、1+ai

6、=

7、1+2i

8、=．13．选B。2郴州华图0735-8880830教师交流QQ群597152941乘华图翅膀圆教授梦想【解析】由0≤x≤π，得，所以当时，函数y=2sin（）有最小值为．当时，函数y=2sin（）有最大值为．所以函数y=2sin（）（0≤x≤π）的最大值与最小值之和为2﹣．故选B

9、．14．选B。【解析】依题意，T4=••∵其展开式中第四项为常数项，∴﹣1=0，∴n=5．15．选A。【解析】∵向量=====；二、填空题216．9【解析】由题意可得：m+2m=1，所以m=，所以Eξ=0×+1×=，所以Dξ=（0﹣）2×+（1﹣）2×=17.1【解析】设A、D的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），依题意知焦点F（0，1），则设直线AD方程为：y=kx+1，联立消去x，得y2﹣（2+4k2）y+1=0，∴y21+y2=2+4k，y1•y2=1又根据抛物线定义得AF=，FD=，∴AF=y1+1，FD=y2+1==（AF﹣1）（FD﹣1

10、）=y1•y2=1．3郴州华图0735-8880830教师交流QQ群597152941乘华图翅膀圆教授梦想18.b31【解析】∵a，b，c成等差数列∴2b=a+c①又∵△ABC的面积为∴②∴ac=6又∵cosB==③∴由①②③知=∴=又∵b＞0∴b=19.10三、简答题20.解：（1）∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴B1C1∥BC，∴∠BCA1是异面直线B1C1与A1C所成角，在△BCA1中，BC=1，，，∴cos∠BCA1==，∴，4郴州华图0735-8880830教师交流QQ群597152941乘华图翅膀圆教授梦想∴异面直线B1C1与A1C所成

11、角大小为arccos．（2）∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，BB1=2，∴=S△ABC•AA1=，，∴四棱锥A1﹣B1BCC1的体积V==．21.解：（Ⅰ）∵anbn+1﹣bn+1=nbn．当n=1时，a1b2﹣b2=b1．∵，∴a1=3，又∵{an}是公差为2的等差数列，∴an=2n+1，则（2n+1）bn+1﹣bn+1=nbn．化简，得2bn+1=bn，即=，所以数列{bn}是以1为首项，以为公比的等比数列，所以bn﹣1n=（）；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，an=2n+1，所以==（﹣），所以Sn=c1+c2+c3+…+cn=（﹣+﹣+…+﹣）=（

12、﹣）=．22.解：（I）证明：当x∈（﹣∞，﹣2）时，任取x1，x2∈（﹣∞，﹣