光子晶体光子带隙与介电常数差的关系

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1、第５卷第５期杭州师范学院学报（自然科学版）Vol．５No．５２００６年９月JournalofHangzhouTeachersCollege（NaturalScienceEdition）Sep．２００６文章编号：１００８－９４０３（２００６）０５－０４００－０３光子晶体光子带隙与介电常数差的关系叶军，庄飞（杭州师范学院物理系，浙江杭州３１００３６）摘要：通过研究以砷化钾为背景介质周期性排列椭圆孔柱构成的光子晶体，发现在高频率区域，二维三角结构各向同性光子晶体的光子带隙并不随介电常数差单调变化，而是出现了一个极

2、值：０．０５０３e（e＝２πc／a）的完全光子带隙．关键词：光子晶体；各向同性；介电常数差；光子带隙中图分类号：O７３７；O４８２．３文献标志码：A０引言［１‐３］光子晶体是周期排列的介质或金属，它能够禁止频率在禁带范围内的电磁波的传播．由于它的这一奇特的物理性质，使得光子晶体在现代光通讯领域具有应用潜力．光子禁带是否存在主要取决于光子晶体的三个因素：１）两种介质的介电常数（或折射率）差；２）介质的填充率比；３）晶格结构．一般来说，设计大禁带光子晶体的方法主要是针对某个特定晶格结构和折射率固定的材料，通过调

3、控其结构参数来实现大［４‐５］带隙优化．由于制作光子晶体材料的折射率不能随意改变，这就限制了优化和设计大光子带隙研究工作的深入．该文在调控以砷化钾为背景介质周期性排列椭圆孔柱构成的光子晶体几何参数的基础上，用平面波展开方法计算了不同介电常数差下所对应的光子带隙．发现在高频率区域，二维三角结构各向同性光子晶体的带隙并不随介电常数差单调变化，而是出现了极值．１研究方法平面波展开方法是光子晶体理论分析方法中应用最早和最广的一种方法．在计算光子晶体能带结构中，平面波展开法直接应用结构的周期性，将Maxwell方程从

4、实空间变换到离散Fourier空间，将能带计算简化成代数本征问题的求解．应用超胞技术，平面波展开方法也可推广应用于分析光子晶体Anderson局域态和光子晶体波导本征模．目前，该方法是国际上研究光子晶体最好的方法之一．关于该方法如何做光子晶体能带计算的具体细节，见文献［６‐７］．２平面波展开法计算过程选用最常见的半导体材料砷化钾（相对介电常数ε１＝１１．２，它有成熟的刻蚀工艺，且有较大的相对介收稿日期：２００６‐０９‐１０基金项目：杭州师范学院研究生创新基金．作者简介：叶军（１９８２—），男，浙江富阳人，硕

5、士在读，主要从事凝聚态物理方面的研究．２杭州师范学院学报（自然科学版）２００６年电常数）作为背景材料，在背景材料上打出周期性排列的三角晶格结构（三角结构具有较低的对称性，此结构的光子晶体易产生完全禁带）椭圆柱孔（孔中可注入可变介电常数的液晶、液体或者气体）．→→结构如图1所示．其中a１、a２为晶胞基矢，L１、L２分别为椭圆的半短→→轴和半长轴，a１、a２之间的夹角为６０°．［８］采用标准的平面波展开方法，在此设计L１＝０．３５a、L２＝０．４２a．计算表明，在选择柱孔相对介电常数２＝０．５８０ε０的情况图1

6、二维椭圆状柱孔三角晶胞示意图下，在高能区域得到了大约０．０５０３e的最大完全ω光子带隙．高频率区域的完全光子禁带的大小由椭圆孔柱的相对介电常数调控计算结果如表１所示．表1由椭圆状孔的相对介电常数调控光子带隙计算结果孔柱相对介电常数（２）相对ε介电常数差（１－２）εε光子带隙Δ（／e）０．３８１４１０．８１８６０．０４２７０．４４２０１０．７５８００．０４５１０．４９４４１０．７０５６０．０４８１０．５４００１０．６６０００．０４９２０．５８００１０．６２０００．０５０３０．６１５２１０．５８４８０．０４６７

7、０．６４６３１０．５５３７０．０４３６０．６７３９１０．５２６１０．０４０７０．６９８４１０．５０１６０．０３８２０．７２０４１０．４７６００．０２５９１．００００１０．２００００．００００从表１可以看出，光子晶体带隙大小随着相对介电常数差（１－２）变化．相对介电常数差（ε１ε－２）为１０．６２００时，可获得最大的ε光子带隙０．０５０３／e．具体的带隙结构如图２所示．ω值得ω注意的是，若孔内为一般的填充空气（２＝１）时（表１最后一行），该光子晶ε体带隙为零．带隙计算结果如图３所示．图2最大带隙示意图图3零带

8、隙示意图３结果与分析二维三角结构各向同性（背景材料和孔柱中所注媒质均为各向同性）光子晶体的高频区域的光子带隙并不随介电常数差单调变化．从理论计算得到：在相对介电常数差（１－２）为１０．６２００时，出现了极大值：０．０５０３e（e＝２c／a）．而在孔柱（２＝１）出现了零带隙．由于带隙能ω实ω现从０π到０．０５０３e，这在ε一定程度上为实现大尺度范围内的可控光子带隙提供了理论依据．第５期叶军，等：光子晶体光子带隙与介