材料结构分析

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1、第一章　晶体学基础第一节晶体和点阵的定义1.1晶体及其基本性质晶体的定义·晶体是原子或者分子规则排列的固体；·晶体是微观结构具有周期性和一定对称性的固体；·晶体是可以抽象出点阵结构的固体;·在准晶出现以后，国际晶体学联合会在1992年将晶体的定义改为：“晶体是能够给出明锐衍射的固体。”下图为晶体的电子衍射花样，其中图a为一般晶体的电子衍射花样，而图b则是一种具有沿[111]p方向具有六倍周期的有序钙钛矿的电子衍射花样，由这些衍射花样可以看出来，无论是无序还是有序晶体，其倒空间都具有平移周期对称的特点（相应的正空间也应该具有平移对称的特点）。事实上

2、在准晶发现以前，平移周期对称被当作晶体在正空间中的一个本质的特点，晶体学中的点群和空间群就是以晶体的平移对称为基础推导出来的。晶体的分类从成健角度来看，晶体可以分成：·离子晶体；·原子晶体；·分子晶体；·金属晶体。面角守衡定律：（由丹麦的斯丹诺于1669年提出）在相同的热力学条件下，同一物质的各晶体之间比较，相应晶面的大小、形状和个数可以不同，但相应晶面间的夹角不变，一组特定的夹角构成这种物质所有晶体的共同特征。下图是自然界存在的具有规则外形的几种常见的晶体，分别是方解石、萤石、食盐和石英，它们的面角关系完全符合面角守衡定律。事实上，自然界中的晶

3、体，当其形成条件比较接近平衡条件时，它们往往倾向于长成与其晶体对称性相应的外形。非晶体的定义非晶体是指组成物质的分子（或原子、离子）不呈空间有规则周期性排列的固体。它没有一定规则的外形，如玻璃、松香、石蜡等。它的物理性质在各个方向上是相同的，叫“各向同性”。它没有固定的熔点。所以有人把非晶体叫做“过冷液体”或“流动性很小的液体”。准晶的定义准晶是准周期晶体的简称，它是一种无平移周期性但有位置序的晶体；也有人将其定义为具有非公度周期平移对称的晶体。准晶可以具有一般晶体禁止出现的五次、八次、十次和十二次旋转对称，但非公度周期平移对称才是其本质特点。下

4、图中为准晶的电子衍射花样和三维准晶的外形，其中图a是二维Al-Ni-Co十次准晶的电子衍射花样，图b是三维准晶沿5次对称轴得到的电子衍射花样，图c为三维准晶的外形。从电子衍射花样可以清楚地看到准晶的非周期平移对称特点。衍射花样中，衍射斑点之间虽然不满足平移对称，但它们之间满足数学上的菲博纳奇数列。晶体的基本性质　1）自范性或自限性就热力学可能性而言，任何晶态的物质总是倾向于以凸多面体的形式存在，晶体的这一性质称为自限性或自范性。2）具有特定的熔点；3）晶体的宏观均匀性：均匀性是晶体中坐标原点的任何平移后性质的不变性；4）晶体的各向异性：晶体的物理

5、性质随方向不同而有所差异的特性，称为晶体的各向异性。1.2点阵的定义：点阵是在空间任何方向上均为周期排布的无限个全同点的集合。与点阵有关的历史·1830年，德国的Hessel总结出晶体多面体的32种对称类型；·1849年，法国的布拉维确定了三维空间的14种空间点阵即14种Bravais格子；·1887年，俄国的加多林严格推导出32个晶体学点群；·1890~1891年，俄国的费道罗夫和德国的熊夫利斯先后独立地推导出230个晶体学空间群，建立了晶体结构理论的基本框架。第二节晶体中的对称元素与晶体学点群1.1晶体中的对称元素1）对称轴若形体绕轴转过36

6、0°/n（n为整数）后即回复为自身，则该形体具有n次旋转对称，这个轴就称之为n次旋转对称轴。n次旋转对称本身构成一个群。在晶体中，由于受平移对称的制约，只能存在1，2，3，4，6次旋转对称操作。2）反映面若形体中的一个面将形体分成两部分，且两部分上的点相对于该平面成镜面对称，则该平面称为该形体的反映面，以符号m表示。反映也构成群。3）反演中心若形体中的所有点都相对于某一点中心对称，则该点就是反演中心，用符号-1表示。4）平移在晶体中，沿某个周期方向平移一个或多个周期后，我们认为晶体没有发生改变，称之为平移对称。5）旋转反演旋转和反演的复合操作构成

7、一个不同于旋转和反演的对称群。6）螺旋旋转与平行平移的组合。7）滑移反映与平行平移的组合。1.2晶体学点群：将以上点对称操作任意组合，能够构成群的组合有32种，这就是晶体中能够存在的点对称操作组合，称之为晶体学点群。所以晶体中能够存在的点群是32种。旋转点群：中心对称的点群：非中心对称的点群：第三节空间点阵3.1空间点阵的类型在讨论点群的时候，讲的是平移对点群对称元素的制约；当晶体中的对称元素确定以后，又会反过来制约平移群和点阵的类型！无论晶体的点群是否具有中心对称性，当从晶体中抽象出晶体的点阵以后，其空间点阵总是中心对称的！这是因为晶体中的原子

8、团可以不是中心对称的，但是当将其抽象为空间点阵点以后，阵点总是中心对称的，再加上平移群也显示中心对称的特点，使得空间点阵一定是中心对称的