量子资讯与光学

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1、量子資訊與光學文/魏子傑摘要本文將以光學系統來介紹實現量子力學和量子資訊中的一些重要的概念和實驗。564■■物理雙月刊（廿五卷四期）2003年8月一、引言量子資訊科學是一門結合量子力學和資訊科學的新興研究領域。它的終極目標之一是建構一架實用的量子電腦，能夠有效率地解決現有”古典”電腦所不能處理的問題，像是分解上百成千位的整數(可以用來破解如目前網路RSA加密系統)，搜尋龐大無序的資料庫，或者解答某些純數論的問題等等。雖然量子電腦的威力有多強仍是目前研究的熱門話題，實際上建造這樣的機器仍是依賴於人們對量子物理系統能否精確地控制並且維持

2、相當長的相關性(coherence)。這些系統可能是光子的極化偏振，固態或液態系統中某些原子核的自旋，量子點(quantumdots)上電子的自旋，超導系統中電荷，相位或磁通量等自由度，離子阱(iontrap)中離子或是光學晶格上中性原子的超精細態(hyperfinestates)等等。何時及是否量子電腦會實現沒有人能預測，不過透過研究以上不同的物理系統，控制量子系統的技術漸漸成熟，能掌控的量子位元數越來越多(目前的紀錄是5)；另一方面，對於量子力學基礎的問題，不再只是純粹哲學上的辯論和想像的實驗而已，已經開始能以實際的實驗來檢驗了

3、。在這篇文章裡，我將介紹以上所提的之一：光學系統，利用光子來實現量子力學和量子資訊中的一些概念與實驗。二、光子與雙狹縫實驗1.什麼是光子?簡單地說，光子是電磁場量子化的產物，是組成電磁波的基本單位，就像聲子是晶格振動的量子，是極小的簡諧振動子。光量子的特性首先在光電效應中觀測到。除了動量和能量外，光子還帶有偏振(電場振動方向)，可以是線性或是(橢)圓偏振，通常以H(V)代表水平(垂直)偏振。這兩個相互垂直的量子態，相當於電子自旋上↑與下↓，原子的基態g與激發態e等等，可以用來當作量子位元(qubit)的基本單位。2.雙狹縫干涉564

4、■■物理雙月刊（廿五卷四期）2003年8月費因曼曾說量子力學的神秘性就在於干涉現象。如圖一所示，雙狹縫實驗主要告訴我們，如果無法知道粒子(可以是電子或是光子甚至像C60分子等)是經由某個狹縫到達屏幕，也就是說兩個路徑不可區分，則到達屏幕某個位置的機率是兩種可能路徑的波函數相加後的絕對值平方，，因此而有干涉條紋，如是顯現的是波的性質。這個時候問粒子穿過哪個狹縫並沒有太大意義。相反地，如果在狹縫後放偵測器，可以知道粒子通過哪個狹縫，因此兩條路徑可以區別，那麼出現在屏幕某個位置的機率是兩個機率的和，即波函數絕對值平方後相加，；此時並沒有干

5、涉條紋出現，顯現的是粒子性。3.炸彈問題與量子盤查應用雙狹縫原理，我們馬上可以解決以下這個問題[1]，如圖二中的干涉儀(interferometer)設置：首先圖一：常見的雙狹縫干涉實驗。光通過一個50/50分光器(50/50beamsplitter)，將光分成兩道，分別經過鏡子反射後兩道光聚集在另一個50/50分光器；最後在分光器兩邊各有偵測器測量光子的存在。假設干涉儀起初的狀態是使得打入的光子總是在右邊偵測器A測到，而不會出現在上方B。假使在其中一個路徑上放一個炸彈，只要這個炸彈吸收一個光子就會引爆，而且只要有光子經過，一定會被

6、炸彈吸收。炸彈引爆的機率是多少?A、B偵測到光子的機率各是多少？請讀者先停下來想一想。好了，應用前面雙狹縫原理，想必讀者都得到炸彈引爆的機率是50%，A、B偵測到光子的機率各是25%。仔細看看答案，50%的機會不幸引爆才知道炸彈的存在，可是有25%的機會，我們知道炸彈的存在而炸彈卻沒有被引爆。這就是所謂的無須交互作用的測量(interaction-freemeasurement)或稱作量子盤查(quantuminterrogation)。不禁要問，在兩種知道炸彈的情況能否提高不引爆它(降低引爆)的機率?答案是可以，甚至可以將引爆的機

7、率無限逼近0%。這樣的實驗首先由Kwiat等人實現[2,3]，當然他們並不是真的用炸彈去做實驗。4.量子消除現象(quantumerasure)圖二：干涉儀與炸彈問題。粒子與波的二相性在雙狹縫的兩個實驗中表露無遺，可是我們要問，難道自然界總是這樣的兩極化，而沒有介於粒子與波之間的現象嗎？換另外一個方式來說：既然是粒子或是波的特性，依賴於粒子透過哪個狹縫的資訊(which-wayinformation)564■■物理雙月刊（廿五卷四期）2003年8月是否存在與否，如果這樣的資訊並不能完整但是可以部分區分哪個狹縫，則屏幕上的條紋會是怎樣

8、呢？在回答這的問題前，我們先檢視雙狹縫實驗的第二個情況，如果在粒子到達屏幕前，我們有辦法(如何？)消除粒子通過哪個狹縫的資訊(which-wayinformation)，那麼屏幕上會有干涉條紋嗎？為了回答這個問題，讓我們用光子來做雙狹